Какие числа нужно найти, если одно натуральное число на 5 меньше другого, а куб первого числа на 3088 меньше куба

Ольга

58

Давайте начнем с того, что обозначим первое число как \(x\), а второе число как \(y\).

Условие задачи говорит нам, что одно натуральное число на 5 меньше другого. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[y = x + 5\]

Также, условие говорит нам, что куб первого числа на 3088 меньше куба второго числа. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[y^3 = x^3 + 3088\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Мы можем решить ее, чтобы найти значения чисел \(x\) и \(y\).

Для этого мы можем воспользоваться методом подстановки. Из первого уравнения мы уже знаем, что \(y = x + 5\). Мы можем заменить \(y\) во втором уравнении на \(x + 5\):

\[(x + 5)^3 = x^3 + 3088\]

Теперь давайте разложим это уравнение и решим его пошагово.

\[(x + 5)(x + 5)(x + 5) = x^3 + 3088\]

Раскроем скобки:

\[(x^2 + 10x + 25)(x + 5) = x^3 + 3088\]

Умножим каждый член в первой скобке на \(x\):

\[x^3 + 10x^2 + 25x + 5x^2 + 50x + 125 = x^3 + 3088\]

Сгруппируем подобные члены:

\[x^3 + 15x^2 + 75x + 125 = x^3 + 3088\]

Вычтем \(x^3\) из обеих сторон уравнения:

\[15x^2 + 75x + 125 = 3088\]

Теперь приведем это уравнение к квадратному виду, чтобы решить его.

\[15x^2 + 75x + 125 - 3088 = 0\]

\[15x^2 + 75x - 2963 = 0\]

Давайте воспользуемся квадратным уравнением:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Где в нашем случае \(a = 15\), \(b = 75\), и \(c = -2963\).

Давайте подставим значения в формулу:

\[x = \frac{-75 \pm \sqrt{75^2 - 4 \cdot 15 \cdot -2963}}{2 \cdot 15}\]

Решив данное квадратное уравнение, найдем два значения \(x\):

\[x_1 \approx -9.117\]
\[x_2 \approx 13.784\]

Теперь мы можем найти значение \(y\), используя первое уравнение:

\[y = x + 5\]

Для \(x_1\):
\[y_1 \approx -9.117 + 5 \approx -4.117\]

Для \(x_2\):
\[y_2 \approx 13.784 + 5 \approx 18.784\]

Найдем сумму найденных значений \(x\) и \(y\):

\[x_1 + y_1 \approx -9.117 + (-4.117) \approx -13.234\]
\[x_2 + y_2 \approx 13.784 + 18.784 \approx 32.568\]

Таким образом, сумма найденных значений равна примерно -13.234 и 32.568.