Петя выбрал некоторое число и передал его Васе и Коле. Вася увеличил число на единицу, а Коля уменьшил число
Петя выбрал некоторое число и передал его Васе и Коле. Вася увеличил число на единицу, а Коля уменьшил число на единицу. Затем ребята перемножили все три числа. Какие утверждения о полученном произведении являются верными? 1) Всегда ли оно является нечетным? 2) Всегда ли оно обязательно кратно 6? 3) Всегда ли сумма его цифр делится на 9? 4) Может ли оно быть как четным, так и нечетным? 5) Всегда ли сумма его цифр делится на 3? 6) Всегда ли оно является четным? 7) Будет ли оно обязательно больше числа, выбранного Петей? 8) Если Петя загадал число 2021, то на какие числа делится полученное произведение?
Ангелина 62
Чтобы решить эту задачу, посмотрим на каждое утверждение по очереди:1) Нет, произведение трех чисел может быть как четным, так и нечетным. Для примера, если Петя выбрал число 2, то Вася передаст число 3, а Коля передаст число 1. Произведение будет равно \(2 \times 3 \times 1 = 6\), что является четным числом.
2) Нет, произведение трех чисел не обязательно будет кратно 6. Для примера, если Петя выбрал число 4, то Вася передаст число 5, а Коля передаст число 3. Произведение будет равно \(4 \times 5 \times 3 = 60\), что не является кратным 6.
3) Нет, сумма цифр произведения не обязательно будет делиться на 9. Для примера, если Петя выбрал число 6, то Вася передаст число 7, а Коля передаст число 5. Произведение будет равно \(6 \times 7 \times 5 = 210\). Сумма цифр этого числа равна 3, что не делится на 9.
4) Да, произведение трех чисел может быть как четным, так и нечетным. В предыдущем примере мы видели, что произведение 6, 7 и 5 было четным числом.
5) Да, сумма цифр произведения всегда будет делиться на 3. Все числа, возведенные в любую степень, дают остаток 1 или -1 при делении на 3. Поэтому, в произведении трех чисел (как в примере выше) сумма цифр будет равна 3 и будет делиться на 3.
6) Нет, произведение трех чисел не всегда будет четным. В одном из примеров выше мы видели произведение, которое было нечетным числом.
7) Более большим числом будет то, которое выбрал Вася, так как он увеличил число на единицу, в то время как Коля уменьшил число на единицу. Таким образом, число, выбранное Васей, будет наибольшим из трех.
8) Если Петя загадал число 2021, то произведение трех чисел будет равно \(2021 \times 2022 \times 2020 = 8204048480\). Мы можем разложить это произведение на простые множители и посмотреть на получившиеся числа.
8204048480 = 2^5 × 3 × 5 × 19 × 113 × 1901.
Таким образом, полученное произведение делится на числа 2, 3, 5, 19, 113 и 1901.
Надеюсь, это объяснение прояснило вопросы по данной задаче.