Підтвердіть, що функція F є примітивною до функції f на вибраному проміжку I. F(x)=x^4-3x+1, f(x)=4x^3-3, I=(-∞;+∞

Лисичка123

46

Для того чтобы доказать, что функция F является примитивной функцией функции f на выбранном промежутке I=(-∞;+∞), нам необходимо проверить, что производная функции F равна функции f.

Начнем с вычисления производной функции F(x):

\[F"(x) = (x^4 - 3x + 1)" = (x^4)" - (3x)" + (1)" = 4x^3 - 3.\]

Получили, что производная функции F(x) равна функции f(x). Это означает, что функция F является примитивной функцией функции f на всем промежутке I=(-∞;+∞). Обратите внимание, что для доказательства этого факта нам достаточно было проверить, равенство производной функции F функции f.

Таким образом, мы можем утверждать, что функция F(x) = x^4 - 3x + 1 является примитивной функцией функции f(x) = 4x^3 - 3 на выбранном промежутке I=(-∞;+∞).