Пирамиданың табандарының қырлары 6 және 8 см.Әр бүйірдің қыры 13 см болса, пирамиданың биіктігін табыңыз

Михаил

70

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

У нас есть пирамида, у которой основaniem служит четырехугольник, и его боковые грани являются равнобедренными треугольниками.

По условию задачи, стороны основания пирамиды равны 6 и 8 см, и каждая боковая грань пирамиды имеет стороны длиной 13 см. Мы должны определить высоту пирамиды.

Для нахождения высоты пирамиды мы можем использовать теорему Пифагора.

Давайте сначала найдем длину половины одной из сторон основания пирамиды. Для этого мы можем разделить длину стороны основания на 2. Для стороны основания, равной 6 см, половина будет равна 3 см. Для стороны основания, равной 8 см, половина будет равна 4 см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной одной из сторон основания пирамиды, высотой пирамиды и одной из боковых сторон пирамиды. Мы можем применить теорему Пифагора для этого треугольника.

Пусть \(h\) обозначает высоту пирамиды. Используя теорему Пифагора в этом прямоугольном треугольнике, мы получаем следующее уравнение:

\[\textrm{половина основания}^2 + \textrm{высота}^2 = \textrm{сторона боковой грани}^2\]

В нашем случае это будет:

\[3^2 + h^2 = 13^2\]

Выражая это уравнение относительно \(h\):

\[h^2 = 13^2 - 3^2\]
\[h^2 = 169 - 9\]
\[h^2 = 160\]

Чтобы найти высоту пирамиды, возведем обе части уравнения в квадрат:

\[h = \sqrt{160}\]

Таким образом, высота пирамиды равна \(\sqrt{160}\) или приближенно 12,65 см.

Ответ: Высота пирамиды равна приближенно 12,65 см.