Після посадки на Землю, на якій він перебував на висоті 12800 км від поверхні, у скільки разів збільшилася сила

Тигр

70

Для решения данной задачи, нам потребуется знать выражение для силы притяжения на высоте от поверхности Земли. Эта сила выражается в формуле:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где \( F \) - сила притяжения, \( G \) - гравитационная постоянная (приблизительно равна \( 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} \)), \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы двух взаимодействующих тел (в данном случае масса космонавта и масса Земли), \( r \) - расстояние между центрами этих тел (в данной задаче это будет расстояние от поверхности Земли до космонавта).

Перед тем, как продолжить, найдём \( r \) - расстояние между центрами Земли и космонавта. У нас дано, что высота космонавта над поверхностью Земли равна 12800 км. Радиус Земли составляет примерно 6371 км. Поскольку расстояние от поверхности космонавта до поверхности Земли состоит из высоты, на которой находился космонавт, и радиуса Земли, можем записать:

\[ r = 12800 \, \text{км} + 6371 \, \text{км} \]

Теперь подставим известные значения в формулу для силы притяжения:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Однако, в данной задаче нас интересует, в сколько раз увеличится сила притяжения, поэтому можно сразу воспользоваться пропорциональностью и записать:

\[ \frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{(\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r_2^2}})}}{{(\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r_1^2}})}} \]

где \( F_1 \) - сила притяжения до посадки на Землю, \( F_2 \) - сила притяжения после посадки, \( r_1 \) - расстояние до поверхности Земли до полёта, \( r_2 \) - расстояние до поверхности Земли после посадки.

На данном этапе нам нужно знать, как связаны \( r_1 \) и \( r_2 \). Поскольку высота над поверхностью Земли в данной задаче уменьшилась (космонавт приземлился), можем записать:

\[ r_2 = 0 + 6371 \, \text{км} \]

Теперь мы готовы получить ответ:

\[ \frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{(\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r_2^2}})}}{{(\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r_1^2}})}} = \frac{{r_1^2}}{{r_2^2}} \]

Подставим значения \( r_1 \) и \( r_2 \):

\[ \frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{(12800 \, \text{км} + 6371 \, \text{км})^2}}{{6371 \, \text{км}}^2} \]

Вычислим это выражение и получим окончательный ответ.