Площадь первой грани бруска, находящегося на столе, в два раза меньше площади второй грани, а коэффициент трения

Letuchaya_Mysh

47

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся в ее условии. Дано, что площадь первой грани бруска, находящегося на столе, в два раза меньше площади второй грани. Также, коэффициент трения о поверхность стола в два раза больше. Нам нужно определить, как изменится сила трения скольжения бруска о стол, когда брусок переворачивается с первой грани на вторую.

Первым шагом давайте обозначим площадь первой грани бруска как \(S_1\) и площадь второй грани как \(S_2\). Из условия задачи известно, что \(S_1 = \dfrac{1}{2}S_2\).

Теперь давайте обозначим коэффициент трения о поверхность стола как \(f_1\) для первой грани и \(f_2\) для второй грани бруска. Из условия задачи известно, что \(f_1 = 2 \cdot f_2\).

Когда брусок переворачивается с первой грани на вторую, мы должны учесть изменение площади грани и изменение коэффициента трения. Сила трения скольжения (\(F_t\)) можно найти, умножив коэффициент трения на силу нормального давления (\(F_n\)).

Формула для силы трения скольжения: \(F_t = f \cdot F_n\)

Мы можем сравнить силу трения до и после переворота бруска для оценки изменения. Перед переворотом бруска, сила трения скольжения равна \(F_t = f_1 \cdot F_n\). После переворота бруска, сила трения скольжения станет \(F_t = f_2 \cdot F_n\).

Первоначально, давайте рассмотрим ситуацию до переворота бруска. Тогда:
\[F_{t1} = f_1 \cdot F_n\]

Затем, рассмотрим ситуацию после переворота бруска. Тогда:
\[F_{t2} = f_2 \cdot F_n\]

Нам нужно определить, как связаны \(F_{t1}\) и \(F_{t2}\) в зависимости от изменения площади грани и коэффициента трения. Для этого, воспользуемся формулой площади поверхности:
\[S = F_n = P \cdot A\]

Здесь, \(P\) - давление, а \(A\) - площадь поверхности.

Перед переворотом:
\[F_{t1} = f_1 \cdot A_1\]

После переворота:
\[F_{t2} = f_2 \cdot A_2\]

Теперь, используя условие задачи и найденные связи, запишем соотношение между \(F_{t1}\) и \(F_{t2}\):

\[F_{t2} = \dfrac{f_2}{f_1} \cdot F_{t1}\]

Так как из условия задачи известно, что \(f_1 = 2 \cdot f_2\), подставим это значение в предыдущее выражение:

\[F_{t2} = \dfrac{f_2}{2 \cdot f_2} \cdot F_{t1}\]

Упростим выражение:

\[F_{t2} = \dfrac{1}{2} \cdot F_{t1}\]

Итак, мы получили, что сила трения скольжения после переворота бруска будет уменьшаться в два раза по сравнению с силой трения до переворота.

Таким образом, правильным ответом на задачу является пункт 2) Уменьшится в два раза.