Площину α проведено через кінець a відрізка ab. Через кінець b і точку c цього відрізка проведено паралельні прямі

Kosmicheskaya_Sledopytka

19

Для того чтобы найти довжину відрізка \(bb_1\), спочатку звернемось до теореми Таліса.

Теорема Таліса стверджує, що якщо пряма \(m\) перетинає дві паралельні прямі \(a\) та \(b\), то відповідная відрізки на цих прямих мають однакові пропорції.

\\

Нехай \( bb_1 = x \) (довжина відрізка \( bb_1 \)).

Тоді, використовуючи теорему Таліса, ми можемо записати:

\[
\frac{ac}{bc} = \frac{c_1b_1}{b_1b}
\]

Підставляючи відомі значення:

\[
\frac{6}{4} = \frac{c_1b_1}{x}
\]

Спростимо це рівняння:

\[
\frac{3}{2} = \frac{c_1b_1}{x}
\]

З останньої частини умови маємо \( cc_1 = ac \). Також за Теоремою Лаланда, маємо \(\triangle abc \sim \triangle b_1b_1c_1\). Отже,

\[
\frac{ac}{bc} = \frac{c_1b_1}{b_1b}
\]

\[
\frac{6}{4} = \frac{c_1b_1}{x}
\]

\[
\frac{3}{2} = \frac{c_1b_1}{x}
\]

Підставляємо \( cc_1 = 6\):

\[
\frac{3}{2} = \frac{6}{x}
\]

Звідси виразимо \( x \):

\[
x = \frac{6 \cdot 2}{3} = 4
\]

Отже, \( bb_1 = 4 \, \text{см}\).