По какому свойству можно сказать, что выражения (x + 7) + y = x + (7 + y) равны? Варианты ответов: Свойство

Arina

1

Данная задача относится к алгебре и связана с основными свойствами арифметических операций. Для выяснения, по какому свойству можно сказать, что выражения \((x + 7) + y\) и \(x + (7 + y)\) равны, рассмотрим каждое свойство по отдельности.

1. Свойство перестановки (ассоциативность) операции сложения гласит, что порядок слагаемых можно изменять, не изменяя их суммы. То есть, если даны выражения \(a + (b + c)\) и \((a + b) + c\), свойство перестановки позволяет утверждать, что они равны между собой. В данной задаче встречаются выражения \((x + 7) + y\) и \(x + (7 + y)\), и хотя они очень похожи, они не являются аргументами операции сложения. Поэтому, свойство перестановки применить нельзя.

2. Свойство коммутации операции сложения утверждает, что порядок слагаемых можно менять, не изменяя их суммы. Это свойство применимо только к слагаемым, а не к элементам, объединенным скобками. В данной задаче также используются скобки для группировки слагаемых, поэтому свойство коммутации не может быть применено.

3. Свойство дистрибутивности операции сложения относительно операции сложения или умножения гласит, что при раскрытии скобок в выражении сумма остается неизменной. Для проверки, можно ли применить свойство дистрибутивности к данному выражению, раскроем скобки.

Выражение \((x + 7) + y\) раскрывается следующим образом:
\((x + 7) + y = x + (7 + y)\).

Выражение \(x + (7 + y)\) раскрывается следующим образом:
\(x + (7 + y) = x + 7 + y\).

Мы видим, что при раскрытии скобок оба выражения равны между собой, то есть \((x + 7) + y = x + (7 + y)\). Именно поэтому можно сказать, что данные выражения равны по свойству дистрибутивности операции сложения.

Ответ: Свойство дистрибутивности.