По прямой дороге из города а в город в отправляется грузовая машина со скоростью v1 = 40 км/ч. Через 1,5 часа после

Vsevolod

59

для нахождения точек встречи.

Для начала построим уравнения движения каждого автомобиля. Пусть момент времени t отсчитывается с момента отправления грузовой машины. Тогда уравнение движения грузовой машины будет выглядеть следующим образом:

\[s_1 = v_1 \cdot t\]

где \(s_1\) - расстояние, пройденное грузовой машиной, \(v_1\) - скорость грузовой машины.

Аналогично, уравнение движения легковой машины будет иметь вид:

\[s_2 = v_2 \cdot (t - 1,5)\]

где \(s_2\) - расстояние, пройденное легковой машиной, \(v_2\) - скорость легковой машины.

Теперь найдем время и расстояние встречи автомобилей. Мы знаем, что в момент прибытия легковой машины в пункт A грузовая машина пройдет расстояние s = 120 км. Подставим это расстояние в уравнения движения каждого автомобиля:

\[120 = 40 \cdot t\]
\[120 = 80 \cdot (t - 1,5)\]

Решим эту систему уравнений для нахождения времени t и подставим его в любое из уравнений, чтобы найти расстояние встречи автомобилей.

Давайте решим эту систему уравнений пошагово.

Первое уравнение:

\[120 = 40 \cdot t\]

Разделим обе части уравнения на 40:

\[\frac{120}{40} = t\]

Вычислим:

\[3 = t\]

Получается, что время встречи автомобилей равно 3 часам.

Теперь подставим найденное время в любое уравнение движения. Примем уравнение для грузовой машины:

\[s_1 = 40 \cdot t\]

Подставим значение времени:

\[s_1 = 40 \cdot 3\]

Вычислим:

\[s_1 = 120\]

Таким образом, автомобили встретятся через 3 часа после отправления грузовой машины от пункта A, на расстоянии 120 км от этого пункта.

Теперь построим графики движения автомобилей и найдем точки встречи аналитически и графически.

\[диаграмма\]

Аналитически, мы уже нашли, что точка встречи находится на расстоянии 120 км от пункта A и происходит через 3 часа после отправления грузовой машины.

Графически, мы видим, что график движения грузовой машины представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. График движения легковой машины представляет собой также прямую линию, но с наклоном, так как она начинает двигаться через 1,5 часа после отправления грузовой машины. Точка пересечения этих графиков будет точкой встречи автомобилей.

\[диаграмма\]

Таким образом, мы аналитически и графически нашли, что автомобили встретятся через 3 часа после отправления грузовой машины от пункта A на расстоянии 120 км от этого пункта.