По результатам тестирования студентов наличие данных представлено в таблице ниже. Сколько раз встречается число

Чудо_Женщина

8

Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди, используя данные из таблицы.

a) Сначала мы посчитаем среднее значение. Для этого необходимо умножить каждое число n на количество случаев, затем сложить полученные произведения и разделить их сумму на общее количество случаев. В нашем случае:

\[
\text{Среднее значение} = \frac{{1 \cdot 1 + 2 \cdot 0 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 7 + 5 \cdot 15 + 6 \cdot 20 + 7 \cdot 25 + 8 \cdot 18 + 9 \cdot 7 + 10 \cdot 3}}{{1 + 0 + 4 + 7 + 15 + 20 + 25 + 18 + 7 + 3}}
\]

Операции:

\[
\text{Среднее значение} = \frac{{1 + 0 + 12 + 28 + 75 + 120 + 175 + 144 + 63 + 30}}{{100}}
\]

\[
\text{Среднее значение} = \frac{{648}}{{100}}
\]

\[
\text{Среднее значение} = 6.48
\]

Таким образом, среднее значение равно 6.48.

b) Теперь рассмотрим моду и медиану. Мода - это число, которое встречается наибольшее количество раз. В данной таблице наибольшее количество раз встречается число 7 (25 раз). Следовательно, мода равна 7.

Медиана - это число, находящееся в середине упорядоченного по возрастанию или убыванию ряда. Для нахождения медианы нам нужно расположить числа по порядку и найти число, находящееся посередине. В данном случае, у нас 100 случаев в общей сложности. Располагая числа в порядке возрастания: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 10, мы можем найти число, стоящее посередине. В данном случае это число 6.

Таким образом, мода равна 7, а медиана равна 6.

c) Наконец, рассмотрим дисперсию и стандартное отклонение. Дисперсия - это среднее значение квадратов отклонений наблюдений от их среднего значения. Чтобы рассчитать дисперсию, мы должны вычислить сумму квадратов разностей между каждым числом n и средним значением, умноженной на соответствующее количество случаев, а затем разделить это на общее количество случаев:

\[
\text{Дисперсия} = \frac{{(1-6.48)^2 \cdot 1 + (2-6.48)^2 \cdot 0 + (3-6.48)^2 \cdot 4 + \ldots + (10-6.48)^2 \cdot 3}}{{100}}
\]

Выполнив все необходимые вычисления, мы получаем следующий результат:

\[
\text{Дисперсия} \approx 6.2424
\]

Стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии. В нашем случае:

\[
\text{Стандартное отклонение} \approx \sqrt{6.2424} \approx 2.497
\]

Таким образом, дисперсия примерно равна 6.2424, а стандартное отклонение примерно равно 2.497.