Побудуйте паралелограм a1b1c1, взявши його як паралельну проекцію квадрата abcd, та зробіть наступні побудови

Snegurochka

20

Для начала, давайте разберемся с построением параллелограмма \(a_1b_1c_1\) взятого как параллельную проекцию квадрата \(abcd\).

1) Чтобы построить параллелограмм, возьмем произвольную точку \(M\) на стороне \(ab\) квадрата \(abcd\) и проведем линию, параллельную \(ad\) и проходящую через точку \(M\). Пусть точка пересечения этой линии и стороны \(bc\) будет обозначена как \(N\).

Теперь найдем точку пересечения диагоналей квадрата \(abcd\). Обозначим ее как точку \(O\). Для этого проведем прямые, соединяющие противоположные вершины квадрата \(abcd\). Пусть точка пересечения этих прямых будет называться \(O\).

Теперь проведем параллельные линии через точку \(O\) и определенную первым шагом точку \(N\). Пусть эти линии пересекают стороны \(ab\) и \(ad\) квадрата \(abcd\) в точках \(A_1\) и \(B_1\) соответственно. Также проведем прямую через точку \(N\), параллельную \(ad\), и пусть она пересекает сторону \(bc\) квадрата \(abcd\) в точке \(C_1\). Теперь у нас есть параллелограмм \(a_1b_1c_1\), который является параллельной проекцией квадрата \(abcd\).

2) Чтобы найти центр окружности, описывающей квадрат \(abcd\), сначала построим середины сторон квадрата \(abcd\). Обозначим середины сторон как точки \(E\), \(F\), \(G\) и \(H\), где \(E\) - середина стороны \(ab\), \(F\) - середина стороны \(bc\), \(G\) - середина стороны \(cd\), \(H\) - середина стороны \(da\).

Далее, проведем прямые, параллельные сторонам квадрата \(abcd\), через середины сторон. Пусть эти прямые пересекаются в точке \(O\). Точка \(O\) является центром окружности, описывающей квадрат \(abcd\).

3) Чтобы провести перпендикуляр \(om\) из центра \(O\) квадрата \(abcd\) на сторону \(ab\), возьмем штриховым методом отрезок, равный расстоянию между центром \(O\) и точкой \(M\) на стороне \(ab\). Затем разместим этот отрезок на другой стороне центральной оси квадрата \(abcd\), так что отрезок \(o"m\) будет проходить через центр квадрата \(abcd\) и точку \(M\) на противоположной стороне \(cd\). Теперь проведем прямую через точки \(O\) и \(M\) (отрезок \(om\)), и эта прямая будет перпендикулярна к стороне \(ab\) квадрата \(abcd\).

Таким образом, мы построили параллелограмм \(a_1b_1c_1\) взятого как параллельную проекцию квадрата \(abcd\) и выполнили две последующие побудовы: нашли центр окружности, описывающей квадрат \(abcd\), и провели перпендикуляр \(om\) из центра \(O\) квадрата \(abcd\) на сторону \(ab\).