Под каким положением будет находиться поршень, если при удвоении абсолютной температуры давление увеличивается

Sladkiy_Poni

40

Чтобы понять, под каким положением будет находиться поршень при удвоении абсолютной температуры и увеличении давления вчетверо, нам понадобится знание закона Гей-Люссака и закона Бойля-Мариотта.

Закон Гей-Люссака гласит, что при постоянном объеме газа его давление пропорционально абсолютной температуре:
\[ P \propto T \]

Закон Бойля-Мариотта гласит, что при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален его давлению:
\[ V \propto \frac{1}{P} \]

Используя эти два закона, можно сформулировать соотношение между давлением и абсолютной температурой:
\[ V \propto \frac{1}{P} \propto \frac{1}{T} \]

Теперь, когда мы знаем эту связь, давайте рассмотрим увеличение давления вчетверо при удвоении абсолютной температуры.

Пусть исходные значения давления и температуры обозначены как \( P_1 \) и \( T_1 \), а итоговые значения давления и температуры обозначены как \( P_2 \) и \( T_2 \).

Условие задачи гласит, что при удвоении абсолютной температуры давление увеличивается вчетверо. Мы можем записать это следующим образом:
\[ \frac{P_2}{P_1} = 4 \] (1)

Также у нас есть связь между объемом газа, давлением и температурой:
\[ V \propto \frac{1}{P} \propto \frac{1}{T} \] (2)

Поскольку дано, что объем газа остается неизменным, мы можем записать:
\[ \frac{V_2}{V_1} = 1 \] (3)

Теперь давайте выражаем соотношение между температурой и давлением из уравнения (2):
\[ \frac{1}{P_2} \propto T_2 \] или \[ P_2 \propto \frac{1}{T_2} \]

Подставим полученное выражение в уравнение (1):
\[ \frac{P_2}{P_1} = 4 \] заменим выражение для \( P_2 \):
\[ \frac{\frac{1}{T_2}}{P_1} = 4 \] или \[ \frac{1}{T_2} = 4P_1 \]

Теперь мы можем выразить \( T_2 \):
\[ T_2 = \frac{1}{4P_1} \] (4)

Таким образом, итоговая абсолютная температура \( T_2 \), когда давление \( P_2 \) увеличивается вчетверо при удвоении исходной температуры и постоянном объеме газа, выражается как обратная величина от 4-кратного произведения исходного давления \( P_1 \).

В зависимости от конкретных числовых значений \( P_1 \) и \( T_1 \), вы можете использовать формулу (4), чтобы определить значение \( T_2 \).