Под каким углом будет наблюдаться первый максимум дифракции, вызванный монохроматическим светом с длиной волны

Солнечная_Луна_9509

35

Для решения данной задачи, воспользуемся формулой дифракции Грина-Шоу.

Угол, под которым будет наблюдаться максимум дифракции, можно определить по формуле:

\[
\sin\theta = m \cdot \frac{\lambda}{d}
\]

где:
\(\theta\) - угол дифракции,
\(m\) - порядок дифракционного максимума,
\(\lambda\) - длина волны света,
\(d\) - период решетки.

В нашем случае, период решетки \(d\) составляет 1 мкм, что равно 1 * \(10^{-6}\) метра. Длина волны света \(\lambda\) равна 546 нм, то есть 546 * \(10^{-9}\) метра. По условию задачи свет падает перпендикулярно к плоскости решетки, что означает, что угол дифракции будет равен углу отклонения луча.

Подставим значения в формулу и рассчитаем угол дифракции:

\[
\sin\theta = m \cdot \frac{\lambda}{d} = \frac{\lambda \cdot \sin\theta}{d}
\]

Таким образом, угол дифракции равен:

\[
\theta = \arcsin\left(\frac{\lambda}{d}\right) = \arcsin\left(\frac{546 \times 10^{-9}}{1 \times 10^{-6}}\right)
\]

\[
\theta = \arcsin\left(0.546\right)
\]

Преобразуя радианы в градусы, получаем:

\[
\theta \approx 30.24^\circ
\]

Таким образом, первый максимум дифракции, вызванный монохроматическим светом с длиной волны 546 нм и падающим перпендикулярно к плоскости дифракционной решетки, будет наблюдаться под углом приблизительно 30.24 градусов.