Под каким углом будет падать свет в воздухе, если показатель преломления света для топаза составляет 1,63? Также

Цикада

60

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится закон преломления света, который известен как закон Снеллиуса.

Закон Снеллиуса гласит, что отношение синуса угла падения (обозначаемого как \(\theta_1\)) к синусу угла преломления (обозначаемого как \(\theta_2\)) равно отношению показателей преломления двух сред:

\[
\frac{{\sin \theta_1}}{{\sin \theta_2}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

где \(n_1\) - показатель преломления первой среды (в данном случае, воздуха), а \(n_2\) - показатель преломления второй среды (в данном случае, топаза).

Мы знаем, что показатель преломления для топаза составляет 1,63, поэтому мы можем записать:

\[
\frac{{\sin \theta_1}}{{\sin \theta_2}} = \frac{{1,63}}{{1}}
\]

Теперь нам необходимо найти угол падения (\(\theta_1\)). Чтобы сделать это, мы можем воспользоваться обратной функцией синуса:

\[
\sin \theta_1 = \sin^{-1} \left( \frac{{1}}{{1,63}} \right)
\]

Теперь мы можем вычислить значение угла падения:

\[
\theta_1 = \sin^{-1} \left( \frac{{1}}{{1,63}} \right) \approx 24,90 \, \text{градусов}
\]

Таким образом, свет будет падать на границу воздух-топаз под углом около 24,90 градусов.

Скорость света в топазе можно найти, используя формулу:

\[
v = \frac{{c}}{{n}}
\]

где \(v\) - скорость света в среде, \(c\) - скорость света в вакууме (\(3,00 \times 10^8\) м/с), а \(n\) - показатель преломления топаза.

Подставляя значения, получаем:

\[
v = \frac{{3,00 \times 10^8}}{{1,63}} \approx 1,84 \times 10^8 \, \text{м/с}
\]

Таким образом, скорость света в топазе составляет примерно \(1,84 \times 10^8\) м/с.