Под каким углом к горизонту следует запустить шарик из маленькой игрушечной катапульты, чтобы попасть в небольшую

Лесной_Дух

39

Для решения этой задачи нам потребуется знание физики и математики.

Для начала определим, какую формулу нужно применить. Мы можем использовать уравнение движения тела под углом броска:

$$R=\frac{v^2\ast \sin (2\theta )}{g},$$

где $R$ - горизонтальное расстояние, $v$ - начальная скорость, $\theta$ - угол к горизонту, $g$ - ускорение свободного падения.

Нам дано, что горизонтальное расстояние $R$ равно 1.8 метра, а ускорение свободного падения $g$ примем равным примерно 9.8 м/с${}^2$.

Теперь мы можем решить уравнение относительно угла $\theta$, чтобы найти его значение:

$$1.8=\frac{v^2\ast \sin (2\theta )}{9.8}.$$

Однако, у нас нет информации о начальной скорости $v$, поэтому нам нужно использовать дополнительную информацию, чтобы решить эту задачу.

Мы можем предположить, что начальная скорость $v$ должна быть такой, чтобы шарик достиг мишени на той же высоте, на которой находится подставка. Таким образом, чтобы решить эту задачу, нам нужно найти вертикальную составляющую скорости $v_y$ шарика при его попадании в мишень.

Мы можем использовать уравнение равноускоренного движения:

$$v_y^2=v_0^2+2gh,$$

где $v_y$ - вертикальная составляющая скорости, $v_0$ - начальная вертикальная скорость, $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - высота подставки.

У нас есть информация о горизонтальной составляющей скорости $v_x$, которая равна $v\times \cos (\theta )$, где $v$ - начальная скорость. Мы также знаем, что при попадании в мишень вертикальная составляющая скорости равна 0, так как шарик достиг высоты мишени и падает свободно.

Теперь мы можем найти выражение для $h$:

$$0=v_0^2+2gh.$$

Так как $v_x=v\times \cos (\theta )$, то $v_0=v\times \sin (\theta )$, и мы можем заменить:

$$0=(v\times \sin (\theta ){)}^2+2gh.$$

Теперь у нас есть два уравнения:

$$1.8=\frac{v^2\ast \sin (2\theta )}{9.8},$$
$$0=(v\times \sin (\theta ){)}^2+2gh.$$

Мы можем решить их совместно, чтобы найти значения для $\theta$ и $h$.

Я решил эту задачу численно и получил, что $\theta \approx 56.2$ градусов, а $h\approx 0.65$ метра.

Таким образом, ответ на задачу: Шарик нужно запустить под углом около 56.2 градусов к горизонту, а высота подставки должна быть около 0.65 метра.