Под каким углом наклона зеркала будет самый широкий спектр?​

Радио

1

Для ответа на этот вопрос нам необходимо рассмотреть явление полного внутреннего отражения (ПВО) в зеркале.

Если рассматривать зеркало под углом \(\theta\) к вертикали, то угол падения света на зеркало будет равен этому углу \(\theta\). Мы знаем, что угол падения равен углу отражения, и что угол между лучом света и плоскостью зеркала равен углу между отраженным лучом и плоскостью зеркала.

При некотором критическом угле \(\theta_{\text{крит}}\) происходит явление ПВО, при котором свет, падающий на границу раздела двух сред (например, воздуха и стекла), полностью отражается. Это происходит при условии, что свет падает из оптически более плотной среды (стекло) на менее плотную (воздух).

Для нахождения критического угла пользуемся законом преломления Снеллиуса:
\[n_1 \cdot \sin{\theta_{\text{крит}}} = n_2 \cdot \sin{90^\circ}\]

Где \(n_1\) - показатель преломления первой среды (стекло), \(n_2\) - показатель преломления второй среды (воздух). Поскольку \(\sin{90^\circ} = 1\), то:
\[n_1 \cdot \sin{\theta_{\text{крит}}} = n_2\]

Для воздуха \(n_2 \approx 1\), а для стекла \(n_1 \approx 1.5\). Подставляя значения, получаем:
\[1.5 \cdot \sin{\theta_{\text{крит}}} = 1\]
\[\sin{\theta_{\text{крит}}} = \frac{1}{1.5} = \frac{2}{3}\]
\[\theta_{\text{крит}} = \arcsin{\frac{2}{3}} \approx 41.81^\circ\]

Таким образом, самый широкий спектр будет наблюдаться при угле наклона зеркала около \(41.81^\circ\).