Под какими значениями переменной выражение 3/x^2-1 имеет значение?

Димон

15

Для начала, давайте разберемся с данной задачей и выясним, под какими значениями переменной $x$ выражение $\frac{3}{x^2-1}$ имеет значение.

Чтобы выражение было определено, знаменатель должен быть отличен от нуля, так как деление на ноль не имеет смысла. Таким образом, нам нужно решить неравенство $x^2-1\ne 0$.

Решим это неравенство:

$$x^2-1\ne 0$$

Добавим 1 к обеим сторонам:

$$x^2\ne 1$$

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

$$\sqrt{x^2}\ne \sqrt{1}$$

Это приводит нас к двум случаям:

1) Если $x>0$, то получаем:

$$x\ne 1$$

2) Если $x<0$, то получаем:

$$x\ne -1$$

Таким образом, мы можем сделать вывод, что выражение $\frac{3}{x^2-1}$ определено для всех значений переменной $x$, кроме $x=1$ и $x=-1$.

Это решение обосновано, так как мы исключили значения $x$, при которых знаменатель равен нулю, что приводит к неопределенности в выражении. Остальные значения $x$ удовлетворяют условию задачи и делают выражение определенным.