Под какими значениями переменной выражение 3/x^2-1 имеет значение?

Димон

15

Для начала, давайте разберемся с данной задачей и выясним, под какими значениями переменной \(x\) выражение \(\frac{3}{{x^2-1}}\) имеет значение.

Чтобы выражение было определено, знаменатель должен быть отличен от нуля, так как деление на ноль не имеет смысла. Таким образом, нам нужно решить неравенство \(x^2-1 \neq 0\).

Решим это неравенство:

\[
x^2 - 1 \neq 0
\]

Добавим 1 к обеим сторонам:

\[
x^2 \neq 1
\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[
\sqrt{x^2} \neq \sqrt{1}
\]

Это приводит нас к двум случаям:

1) Если \(x > 0\), то получаем:

\[
x \neq 1
\]

2) Если \(x < 0\), то получаем:

\[
x \neq -1
\]

Таким образом, мы можем сделать вывод, что выражение \(\frac{3}{{x^2-1}}\) определено для всех значений переменной \(x\), кроме \(x = 1\) и \(x = -1\).

Это решение обосновано, так как мы исключили значения \(x\), при которых знаменатель равен нулю, что приводит к неопределенности в выражении. Остальные значения \(x\) удовлетворяют условию задачи и делают выражение определенным.