Задание 2. Указано значение k=0, 000005 и математическое выражение: alg ek 8 kl 2.png а) Перепишите число

Добрый_Ангел

46

Хорошо, давайте решим данное задание пошагово:

a) Перепишем число k в общепринятой форме.
Значение k равно 0,000005. Для записи в общепринятой форме мы должны переместить запятую влево на пять разрядов. Таким образом, общепринятая форма числа k будет выглядеть следующим образом: \(5 \times 10^{-6}\).

б) Упростим математическое выражение.
Математическое выражение, данное в задании, выглядит следующим образом: \(\frac{3}{4} \cdot k + \frac{1}{2} \cdot k^2\).
Для упрощения этого выражения, мы должны заменить значение k на его общепринятую форму, которую мы получили в пункте (а).
Таким образом, получается следующее упрощенное выражение:
\(\frac{3}{4} \cdot (5 \times 10^{-6}) + \frac{1}{2} \cdot (5 \times 10^{-6})^2\).

в) Вычислим значение выражения при указанном значении k.
Подставим значение k в упрощенное выражение:
\(\frac{3}{4} \cdot (5 \times 10^{-6}) + \frac{1}{2} \cdot (5 \times 10^{-6})^2 = \frac{3}{4} \cdot 5 \times 10^{-6} + \frac{1}{2} \cdot 5^2 \times (10^{-6})^2\).
Далее проведем необходимые вычисления:
\(\frac{3}{4} \cdot 5 \times 10^{-6} + \frac{1}{2} \cdot 5^2 \times (10^{-6})^2 = \frac{3}{4} \cdot 5 \times 10^{-6} + \frac{1}{2} \cdot 5^2 \times 10^{-12}\).
Решим каждое слагаемое отдельно:
\(\frac{3}{4} \cdot 5 \times 10^{-6} = \frac{15}{4} \times 10^{-6}\),
\(\frac{1}{2} \cdot 5^2 \times 10^{-12} = \frac{1}{2} \times 25 \times 10^{-12}\).
Теперь суммируем результаты:
\(\frac{15}{4} \times 10^{-6} + \frac{1}{2} \times 25 \times 10^{-12} = \frac{15}{4} \times 10^{-6} + \frac{25}{2} \times 10^{-12}\).
Общий знаменатель необходимо найти и заменить знак деления на сложение:
\(\frac{15}{4} \times 10^{-6} + \frac{25}{2} \times 10^{-12} = \frac{15 \times 10^{12}}{4 \times 10^6} + \frac{25 \times 10^6}{2 \times 10^{12}} = \frac{15 \times 10^{12} + 25 \times 10^6}{4 \times 10^6}\).
Теперь проводим фактическое сложение с учетом значений:
\(\frac{15 \times 10^{12} + 25 \times 10^6}{4 \times 10^6}\),
\(\frac{15 \times 10^{12} + 25 \times 10^6}{4 \times 10^6} = \frac{15 \times 10^{12} + 25 \times 10^6}{4 \times 10^6} = \frac{(15 \times 10^6 + 25) \times 10^6}{4 \times 10^6}\).
Продолжим:
\(\frac{(15 \times 10^6 + 25) \times 10^6}{4 \times 10^6} = \frac{15 \times 10^6 + 25}{4}\),
\(\frac{15 \times 10^6 + 25}{4} = \frac{15 \times 10^6}{4} + \frac{25}{4} = \frac{15}{4} \times 10^6 + \frac{25}{4}\).

Таким образом, выражение примет следующий вид: \(\frac{15}{4} \times 10^6 + \frac{25}{4}\).