Подробно распишите, поиск суммы значения параметра а, при котором уравнение имеет не менее двух корней, очень

Ярослав

25

Хорошо, давайте разберем эту задачу по шагам.

Для начала, нам нужно найти значения параметра \(а\), при которых уравнение имеет не менее двух корней. Для этого мы можем использовать теорию квадратных уравнений.

Шаг 1: Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы оно приняло следующий вид:
\[a^2x - 4ax + 3x + a^3 - 9a = 0\]

Шаг 2: Объединим подобные члены:
\[a^2x - (4a-3)x + a^3 - 9a = 0\]

Шаг 3: Распишем получившееся уравнение в полном виде:
\[a^2x - 4ax + 3x + a^3 - 9a = 0\]
\[ax(a - 4) + 3(x - 3a) = 0\]
\[ax(a - 4) + 3(x - 3a) = 0\]

Шаг 4: Мы видим, что уравнение содержит две скобки: \(a - 4\) и \(x - 3a\). Чтобы уравнение имело не менее двух корней, оба множителя должны быть ненулевыми.

Шаг 5: Рассмотрим первый множитель: \(a - 4\). Уравнение будет иметь ненулевые значения \(a\), если \(a - 4 = 0\). Решим это уравнение:
\[a - 4 = 0\]
\[a = 4\]

Таким образом, наше уравнение будет иметь два корня, если \(a = 4\).

Шаг 6: Теперь рассмотрим второй множитель: \(x - 3a\). Если \(x - 3a = 0\), то значение \(x\) будет ненулевым. Однако, в нашем случае мы не уточнили, что \(x\) должен быть ненулевым, поэтому мы не можем использовать это уравнение для нахождения дополнительных корней.

Итак, мы получили, что значение параметра \(a\) должно быть равным 4, чтобы уравнение имело не менее двух корней.

Надеюсь, что это решение понятно и полностью удовлетворяет Вашему запросу. Если у Вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!