Подтвердите, что четырехугольник abcd будет параллелограммом, когда векторы dc выражаются как сумма векторов ap
Подтвердите, что четырехугольник abcd будет параллелограммом, когда векторы dc выражаются как сумма векторов ap и xb, где p и x - произвольные точки.
Сумасшедший_Рыцарь 15
Чтобы доказать, что четырехугольникЕсли векторы
Нам также известно, что векторы
Векторы можно представить как направленные отрезки смещения между точками. В нашем случае, векторы
Если векторы
Для подтверждения этого, мы можем выразить векторы
Используя правила сложения векторов, можем записать:
Теперь у нас две формулы, и мы можем сравнить их:
Если мы подставим выражение для
Теперь мы можем сгруппировать подобные слагаемые и увидеть, что
Теперь мы можем переписать выражение в виде:
Теперь отметим, что векторы
Теперь мы можем сравнить коэффициенты при соответствующих векторах и убедиться, что они равны:
Из этого следует, что
Таким образом, мы доказали, что если векторы