Каково значение выражения корень (a²+8ab+16b²), если a равно 3 3/7?

Orel

28

Конечно! Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы ответ был понятен.

У нас дано выражение корень из \(a^2 + 8ab + 16b^2\) и известно, что \(a\) равно 3 \(\frac{3}{7}\).

Шаг 1: Заменим значение \(a\) в выражении.

\(a = 3 \frac{3}{7}\)

Шаг 2: Решим выражение в скобках.

\(3 \frac{3}{7}\) возводим в квадрат:

\((3 \frac{3}{7})^2\)

Чтобы возвести смешанную дробь в квадрат, нам нужно возвести в квадрат целую часть и дробную часть, а затем сложить результаты.

Целая часть 3 возводим в квадрат:

\(3^2 = 9\)

Дробная часть \(\frac{3}{7}\) возводим в квадрат:

\(\left(\frac{3}{7}\right)^2 = \frac{3^2}{7^2} = \frac{9}{49}\)

Теперь сложим результаты:

\(9 + \frac{9}{49} = \frac{441}{49} + \frac{9}{49} = \frac{450}{49}\)

Таким образом, \(a^2 = \frac{450}{49}\)

Шаг 3: Подставим полученное значение \(a^2\) обратно в исходное выражение:

\(\sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2}\)

\(\sqrt{\frac{450}{49} + 8ab + 16b^2}\)

Шаг 4: Упростим полученное выражение.

Так как выражение под корнем является квадратным трехчленом, можно записать его в виде квадрата бинома:

\(\sqrt{\left(\sqrt{a^2} + 4b\right)^2}\)

\(\sqrt{\left(\frac{\sqrt{450}}{7} + 4b\right)^2}\)

Очистим от корня:

\(\frac{\sqrt{450}}{7} + 4b\)

Шаг 5: Подставим значение \(a = 3 \frac{3}{7}\):

\(\frac{\sqrt{450}}{7} + 4b = \frac{\sqrt{450}}{7} + 4 \cdot b\)

Учитывая, что \(\frac{\sqrt{450}}{7}\) - это постоянное значение и \(b\) неизвестное, мы не можем упростить это выражение дальше.

Таким образом, значение выражения \(\sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2}\) при \(a = 3 \frac{3}{7}\) равно \(\frac{\sqrt{450}}{7} + 4b\).