Подтвердите, используя векторы, что ABCD является прямоугольником, где даны координаты четырех точек: a (2; 2

Пугающий_Шаман

30

Для того чтобы подтвердить, что ABCD является прямоугольником, мы должны проверить, удовлетворяют ли его свойства и условия.

Вначале построим векторы AB, BC, CD и DA, используя данные координаты точек:

AB = (4 - 2, 6 - 2) = (2, 4)
BC = (0 - 4, 8 - 6) = (-4, 2)
CD = (-2 - 0, 8 - 8) = (-2, 0)
DA = (2 - (-2), 2 - 8) = (4, -6)

Теперь проверим свойство прямоугольника, согласно которому противоположные стороны должны быть равными по длине и параллельными.

Используя векторы AB и CD, вычислим их скалярное произведение:

AB · CD = (2 * (-2)) + (4 * 0) = -4

Если скалярное произведение AB и CD равно нулю, то стороны прямоугольника AB и CD являются перпендикулярными.

Теперь посмотрим на векторы BC и DA, вычислим их скалярное произведение:

BC · DA = (-4 * 4) + (2 * (-6)) = -16 - 12 = -28

Если скалярное произведение BC и DA равно нулю, то стороны прямоугольника BC и DA являются перпендикулярными.

Таким образом, мы убедились, что стороны AB и CD, а также стороны BC и DA являются перпендикулярными. Это означает, что ABCD обладает всеми свойствами прямоугольника и, следовательно, является прямоугольником.

Также можно заметить, что длины смежных сторон AB, BC, CD и DA равны друг другу, что является характерным признаком прямоугольника. Длина AB равна длине CD, а длина BC равна длине DA.

Векторный подход помог нам подтвердить, что ABCD действительно является прямоугольником на основе данной информации о координатах его вершин.