Поиск принадлежащей оси аппликат точки, равноудаленной от начала координат и точки

Семён

37

Данная задача относится к геометрии на плоскости. Для решения этой задачи мы воспользуемся свойством равноудаленности точки от начала координат и другой точки.

Пусть дана точка \(A\) с координатами \((x, y)\), и нам нужно найти уравнение прямой, к которой принадлежит аппликата этой точки, равноудаленной от начала координат и точки \(A\).

Для начала воспользуемся формулой расстояния между двумя точками:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

где \(d\) - расстояние между точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\).

В данном случае, точки \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) соответствуют началу координат \((0, 0)\) и точке \(A\) \((x, y)\).

Так как аппликата точки находится на прямой, проходящей через начало координат и точку \(A\), длина отрезка от начала координат до аппликаты будет равна расстоянию от начала координат до точки \(A\).

Поскольку аппликата является серединой отрезка между началом координат и точкой \(A\), координаты аппликаты будут равны половине координат точки \(A\). Итак, координаты аппликаты будут \((\frac{x}{2}, \frac{y}{2})\).

Далее, подставим координаты аппликаты в уравнение прямой общего вида \(Ax + By + C = 0\), где \(A\), \(B\) и \(C\) - неизвестные коэффициенты.

Подставим \(\frac{x}{2}\) вместо \(x\) и \(\frac{y}{2}\) вместо \(y\):

\(A \cdot \frac{x}{2} + B \cdot \frac{y}{2} + C = 0\)

Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

\(Ax + By + 2C = 0\)

Таким образом, мы получили уравнение прямой, на которой лежит аппликата точки, равноудаленной от начала координат и точки \(A\).

Важно заметить, что если исходная точка \(A\) лежит на оси, то аппликата будет находиться на этой же оси. В этом случае, уравнение будет иметь вид \(Ax + By = 0\), где \(A\) и \(B\) - коэффициенты, определяющие конкретную ось.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло Вам понять, как найти принадлежащую оси аппликату точки, равноудаленной от начала координат и другой точки.