Покажіть, що кожне ребро куба стоїть перпендикулярно до двох його граней

Софья

24

Для решения данной задачи нам необходимо вспомнить основные свойства куба и понять, что означает "ребро стоит перпендикулярно к двум граням".

Итак, куб - это специальный вид правильного многогранника, который имеет следующие свойства:
1. У него все грани являются квадратами.
2. Все ребра куба имеют одинаковую длину.
3. Все углы между ребрами куба равны 90 градусов.

Теперь, когда мы знаем эти свойства куба, давайте разберемся, что значит "ребро стоит перпендикулярно к двум граням".

Когда мы говорим, что ребро куба стоит перпендикулярно к грани, мы имеем в виду, что это ребро образует прямой угол (90 градусов) с этой гранью. То есть, если мы проведем линию, перпендикулярную к плоскости грани, то она должна пересечь ребро куба.

Мы знаем, что у куба есть 6 граней. Значит, чтобы каждое ребро куба стояло перпендикулярно к двум его граням, нам нужно проверить это условие для каждого из 12 ребер куба.

Рассмотрим, например, одно из ребер куба. Пусть это будет ребро AB. Для того чтобы оно стояло перпендикулярно к двум граням, оно должно быть перпендикулярно к плоскостям двух граней, которым оно принадлежит.

Допустим, грань 1 - это грань, на которой лежат точки A и B. Если рассмотреть плоскость этой грани, то она будет вертикальной и справедливо, что ребро AB пересекает ее под прямым углом, то есть стоит перпендикулярно.

Теперь рассмотрим грань 2, которая также имеет точку B. Если ребро AB стоит перпендикулярно и по отношению к грани 2, то оно должно быть перпендикулярно к плоскости этой грани. Для куба, каждая из граней лежит в перпендикулярной плоскости по отношению ко всем остальным граням. Поэтому, грань 2 также будет иметь вертикальную плоскость.

Таким образом, каждое ребро куба будет стоять перпендикулярно к двум граням.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло понять, почему каждое ребро куба стоит перпендикулярно к двум его граням.