Получите приближенные значения тангенса для каждого из следующих углов: 10°, 30°, 60°. Сравните, что больше: значение

Магнитный_Магнат

65

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Начнем с вычисления приближенных значений тангенса для углов 10°, 30° и 60°. Для этого мы воспользуемся тригонометрической функцией тангенса, которая определяется отношением противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике.

Для угла 10°:
\[\tan(10^\circ) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}\]
Значение тангенса для этого угла составляет около 0.176.

Для угла 30°:
\[\tan(30^\circ) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}\]
Значение тангенса для угла 30° составляет около 0.577.

Для угла 60°:
\[\tan(60^\circ) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}\]
Значение тангенса для угла 60° составляет около 1.732.

2. Теперь давайте сравним значения тангенса с радианной мерой. Радианная мера - это другой способ измерения угла, который основан на длине дуги окружности.

Значение радианной меры для угла можно выразить через значение тангенса:

\[\text{{радианная мера}} = \arctan(\text{{тангенс}})\]

Радианная мера измеряется в радианах.

3. Выполним рассчеты для каждого из значений тангенса, чтобы определить радианную меру.

Для угла 10°:
\[\text{{радианная мера}} = \arctan(0.176)\]
\[\text{{радианная мера}} \approx 0.173 \text{{ радиан}}\]

Для угла 30°:
\[\text{{радианная мера}} = \arctan(0.577)\]
\[\text{{радианная мера}} \approx 0.523 \text{{ радиан}}\]

Для угла 60°:
\[\text{{радианная мера}} = \arctan(1.732)\]
\[\text{{радианная мера}} \approx 1.047 \text{{ радиан}}\]

4. Теперь давайте сравним значения тангенса и радианной меры для каждого угла.

Для угла 10°:
Значение тангенса (около 0.176) меньше, чем значение радианной меры (около 0.173 радиан). Разница между ними составляет примерно 0.003 радиан.

Для угла 30°:
Значение тангенса (около 0.577) больше, чем значение радианной меры (около 0.523 радиан). Разница между ними составляет примерно 0.054 радиан.

Для угла 60°:
Значение тангенса (около 1.732) больше, чем значение радианной меры (около 1.047 радиан). Разница между ними составляет примерно 0.685 радиан.

5. Теперь, чтобы выяснить, на сколько процентов тангенс больше радианной меры, выполним следующие расчеты:

Для угла 10°:
\[\text{{процент}} = \frac{{\text{{разница между значениями}}}}{{\text{{значение радианной меры}}}} \times 100\]
\[\text{{процент}} \approx \frac{{0.003}}{{0.173}} \times 100 \approx 1.73\%\]

Для угла 30°:
\[\text{{процент}} = \frac{{\text{{разница между значениями}}}}{{\text{{значение радианной меры}}}} \times 100\]
\[\text{{процент}} \approx \frac{{0.054}}{{0.523}} \times 100 \approx 10.33\%\]

Для угла 60°:
\[\text{{процент}} = \frac{{\text{{разница между значениями}}}}{{\text{{значение радианной меры}}}} \times 100\]
\[\text{{процент}} \approx \frac{{0.685}}{{1.047}} \times 100 \approx 65.53\%\]

Таким образом, мы получили приближенные значения тангенса для каждого угла, сравнили их с радианной мерой и вычислили процентное отношение.