Посчитайте количество теплоты, полученное одноатомным гелием при изотермическом расширении, если его температура

Булька

11

Когда одноатомный гелий расширяется изотермически, его температура остается постоянной. Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

Где:
- P - давление газа
- V - объем газа
- n - количество вещества газа в молях
- R - универсальная газовая постоянная (около 8,31 Дж/(моль·К))
- T - температура газа в Кельвинах

Из-за изотермического процесса, температура гелия остается постоянной и равна начальной температуре 300 Кельвинов. Пусть начальный объем газа составляет \(V_1\), а конечный объем \(V_2\). Количество вещества газа тоже будет оставаться постоянным, так как ни добавляется, ни удаляется гелий.

Мы можем записать уравнение состояния идеального газа для начального и конечного состояния:

\[P_1V_1 = nRT\]
\[P_2V_2 = nRT\]

Так как количество гелия остается неизменным, мы можем сделать равенство левых частей обоих уравнений:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

Чтобы найти количество теплоты, полученное гелием, мы можем использовать формулу:

\[Q = nC_v\Delta T\]

Где:
- Q - количество теплоты (в джоулях)
- n - количество вещества газа в молях
- C_v - молярная теплоемкость при постоянном объеме
- \(\Delta T\) - изменение температуры газа (в Кельвинах)

В нашем случае, так как гелий является одноатомным газом, его молярная теплоемкость при постоянном объеме равна \( \frac{3}{2} R \).

Таким образом, чтобы рассчитать количество теплоты, полученное гелием, нам нужно найти изменение объема и изменение температуры.

Так как газ расширяется изотермически, изменение температуры равно 0. Из равенства \(P_1V_1 = P_2V_2\), мы можем выразить конечный объем \(V_2\) через начальный объем \(V_1\):

\[V_2 = \frac{{P_1V_1}}{{P_2}}\]

Теперь мы можем вычислить количество теплоты:

\[Q = nC_v\Delta T = nC_v \cdot 0 = 0\]

Таким образом, в данном случае количество теплоты, полученное одноатомным гелием при изотермическом расширении, равно 0.