Во сколько раз должно быть увеличено расстояние между двумя неподвижными точечными зарядами, чтобы сила взаимодействия

Глория_254

2

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать закон Кулона для взаимодействия зарядов. В этом законе сила F взаимодействия между двумя зарядами определяется следующим образом:

\[F = \dfrac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона, \(q_1\) и \(q_2\) - значения зарядов, а r - расстояние между зарядами.

Нам нужно увеличить расстояние между зарядами в несколько раз так, чтобы сила взаимодействия оставалась неизменной при увеличении одного из зарядов в 4 раза. Пусть изначально значения зарядов равны \(q\) и \(Q\), и расстояние между ними равно r. Если мы увеличим расстояние между ними в \(n\) раз (где \(n > 1\)), новое расстояние будет \(nr\). Это говорит о том, что мы должны найти значение \(n\) для данной задачи.

Так как сила взаимодействия должна оставаться неизменной, мы можем записать следующее уравнение:

\[\dfrac{{k \cdot |q \cdot 4Q|}}{{r^2}} = \dfrac{{k \cdot |q \cdot Q|}}{{(nr)^2}}\]

Откроем модули и сократим на постоянную Кулона:

\[4 \cdot |Q| = \dfrac{{|Q|}}{{n^2}}\]

Теперь решим это уравнение относительно \(n\):

\[4 = \dfrac{1}{n^2}\]

Умножим обе стороны на \(n^2\):

\[4 \cdot n^2 = 1\]

Разделим обе стороны на 4:

\[n^2 = \dfrac{1}{4}\]

Извлечем квадратный корень:

\[n = \dfrac{1}{2}\]

Итак, мы получаем, что расстояние между зарядами должно быть увеличено в 2 раза, чтобы сила взаимодействия сохраняла свой модуль при увеличении одного из зарядов вчетверо.