Посчитайте значение выражения 9P4/3P2. Решение: 9P4/3P2

Andreevich

67

Для начала давайте разберемся с терминологией, чтобы все было понятно. "9P4" означает число перестановок \(9P4 = \frac{9!}{(9-4)!}\), где "!" обозначает факториал, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа. Значение "9P4" равно \(\frac{9!}{5!}\).

Аналогично, "3P2" означает число перестановок \(3P2 = \frac{3!}{(3-2)!}\), что равно \(\frac{3!}{1!}\).

Теперь мы можем рассчитать значение данного выражения. Подставим значения "9P4" и "3P2":

\(\frac{9P4}{3P2} = \frac{\frac{9!}{5!}}{\frac{3!}{1!}}.\)

Сначала упростим числители и знаменатели:

Числитель:
\(\frac{9!}{5!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}.\)
Заметим, что множитель "5!" в числителе и знаменателе сокращается:
\(\frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 9 \times 8 \times 7 \times 6.\)

Знаменатель:
\(\frac{3!}{1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{1 \times 1} = 3 \times 2 \times 1.\)

Теперь, подставим эти значения обратно в исходное выражение:

\(\frac{9P4}{3P2} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1}.\)

Мы видим, что числитель равен \(9 \times 8 \times 7 \times 6\), а знаменатель равен \(3 \times 2 \times 1\). Произведение числителя будет равно \(9 \times 8 \times 7 \times 6 = 3 \times 3 \times 2 \times 2 \times 7 \times 6\). Раскроем это произведение:

\(3 \times 3 \times 2 \times 2 \times 7 \times 6 = 9 \times 4 \times 14 \times 6.\)

Теперь вычислим это произведение:

\(9 \times 4 \times 14 \times 6 = 3024.\)

Итак, \(\frac{9P4}{3P2} = 3024\).

Таким образом, значение данного выражения равно 3024.