После движения вниз с наклонной плоскости, которая имеет высоту H и угол наклона α=45∘, сани пройдут расстояние L=45

Edinorog

33

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип сохранения энергии. При движении саней с наклонной плоскости, потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию и работу трения.

Давайте рассмотрим каждую часть более подробно:

1. Потенциальная энергия:
При движении вниз с наклонной плоскости потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию. Зная высоту H и ускорение свободного падения g, мы можем выразить потенциальную энергию как:
$$E_{\text{пот}}=m\cdot g\cdot H$$

2. Работа трения:
Работа, совершаемая трением, может быть вычислена как произведение силы трения и пути, по которому она действует. Сила трения равна произведению коэффициента трения μ на нормальную силу, которая равна массе саней, умноженной на ускорение свободного падения g. Таким образом, работа трения будет равна:
$$W_{\text{тр}}=\mu \cdot m\cdot g\cdot L$$

3. Кинетическая энергия:
Кинетическая энергия может быть выражена через скорость саней. Мы можем найти скорость, используя ускорение свободного падения и расстояние L:
$$v=\sqrt{2\cdot g\cdot L}$$
Кинетическая энергия:
$$E_{\text{к}}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2$$

Теперь мы можем сформулировать уравнение сохранения энергии:
$$E_{\text{пот}}=E_{\text{к}}+W_{\text{тр}}$$

Подставим ранее полученные выражения:
$$m\cdot g\cdot H=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2+\mu \cdot m\cdot g\cdot L$$

Масса м саней сократится, и мы получим:
$$g\cdot H=\frac{1}{2}\cdot v^2+\mu \cdot g\cdot L$$

Теперь можно решить уравнение для неизвестной переменной v:
$$v^2=2\cdot g\cdot H-2\cdot \mu \cdot g\cdot L$$
$$v^2=2\cdot 10\cdot H-2\cdot 0,25\cdot 10\cdot 45$$

Решим это уравнение:
$$v^2=20\cdot H-2,25\cdot 45$$
$$v^2=20\cdot H-101,25$$

Таким образом, скорость саней равна:
$$v=\sqrt{20\cdot H-101,25}$$

И это будет полный ответ на задачу. Теперь, подставив значение высоты H, мы можем вычислить скорость саней.