После движения вниз с наклонной плоскости, которая имеет высоту H и угол наклона α=45∘, сани пройдут расстояние L=45

Edinorog

33

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип сохранения энергии. При движении саней с наклонной плоскости, потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию и работу трения.

Давайте рассмотрим каждую часть более подробно:

1. Потенциальная энергия:
При движении вниз с наклонной плоскости потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию. Зная высоту H и ускорение свободного падения g, мы можем выразить потенциальную энергию как:
\[E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot H\]

2. Работа трения:
Работа, совершаемая трением, может быть вычислена как произведение силы трения и пути, по которому она действует. Сила трения равна произведению коэффициента трения μ на нормальную силу, которая равна массе саней, умноженной на ускорение свободного падения g. Таким образом, работа трения будет равна:
\[W_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g \cdot L\]

3. Кинетическая энергия:
Кинетическая энергия может быть выражена через скорость саней. Мы можем найти скорость, используя ускорение свободного падения и расстояние L:
\[v = \sqrt{2 \cdot g \cdot L}\]
Кинетическая энергия:
\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

Теперь мы можем сформулировать уравнение сохранения энергии:
\[E_{\text{пот}} = E_{\text{к}} + W_{\text{тр}}\]

Подставим ранее полученные выражения:
\[m \cdot g \cdot H = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 + \mu \cdot m \cdot g \cdot L\]

Масса м саней сократится, и мы получим:
\[g \cdot H = \frac{1}{2} \cdot v^2 + \mu \cdot g \cdot L\]

Теперь можно решить уравнение для неизвестной переменной v:
\[v^2 = 2 \cdot g \cdot H - 2 \cdot \mu \cdot g \cdot L\]
\[v^2 = 2 \cdot 10 \cdot H - 2 \cdot 0,25 \cdot 10 \cdot 45\]

Решим это уравнение:
\[v^2 = 20 \cdot H - 2,25 \cdot 45\]
\[v^2 = 20 \cdot H - 101,25\]

Таким образом, скорость саней равна:
\[v = \sqrt{20 \cdot H - 101,25}\]

И это будет полный ответ на задачу. Теперь, подставив значение высоты H, мы можем вычислить скорость саней.