После установления равновесия, сколько льда будет в калориметре? В калориметр с массой 2 кг льда при температуре

Светлячок_В_Траве

29

Для решения этой задачи нам нужно учесть изменение теплоты в системе, когда лед и вода приходят в равновесие, плавление льда, а также изменение теплоты вещества при нагревании или охлаждении.

1. Сначала определим количество теплоты, которое передается от воды к калориметру при достижении равновесия. Для этого воспользуемся формулой:

\( Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1 \)

где \( Q_1 \) - количество теплоты, \( m_1 \) - масса воды, \( c_1 \) - удельная теплоемкость воды, \( \Delta T_1 \) - изменение температуры воды.

Масса воды \( m_1 \) составляет 200 г, удельная теплоемкость воды \( c_1 \) равна 4,2 Кдж/кг°C, а изменение температуры \( \Delta T_1 \) равно 5°C (температура воды после достижения равновесия равна -5°C - 5°C = 0°C).

Тепло \( Q_1 \) равно:

\( Q_1 = 0,2 \, \text{кг} \cdot 4,2 \, \text{Кдж/кг°C} \cdot 5°C = 4,2 \, \text{Кдж} \)

2. Далее рассчитаем количество теплоты, которое требуется для плавления льда. Для этого воспользуемся формулой:

\( Q_2 = m_2 \cdot L \)

где \( Q_2 \) - количество теплоты, \( m_2 \) - масса льда, \( L \) - удельная теплота плавления льда.

Масса льда \( m_2 \) составляет 2 кг, а удельная теплота плавления льда \( L \) равна 334 Кдж/кг.

Тепло \( Q_2 \) равно:

\( Q_2 = 2 \, \text{кг} \cdot 334 \, \text{кДж/кг} = 668 \, \text{кДж} \)

3. Наконец, определим количество теплоты, передаваемое от калориметра к льду при охлаждении до температуры плавления. Для этого воспользуемся формулой:

\( Q_3 = m_3 \cdot c_3 \cdot \Delta T_3 \)

где \( Q_3 \) - количество теплоты, \( m_3 \) - масса льда, \( c_3 \) - удельная теплоемкость льда, \( \Delta T_3 \) - изменение температуры льда до температуры плавления.

Масса льда \( m_3 \) равна 2 кг, удельная теплоемкость льда \( c_3 \) равна 2,1 Кдж/кг°C, а изменение температуры \( \Delta T_3 \) равно 5°C (температура льда после достижения равновесия равна -5°C + 5°C = 0°C).

Тепло \( Q_3 \) равно:

\( Q_3 = 2 \, \text{кг} \cdot 2,1 \, \text{Кдж/кг°C} \cdot 5°C = 21 \, \text{Кдж} \)

4. Итак, общее количество теплоты, которое нужно получить от калориметра, чтобы достигнуть равновесия, равно сумме всех рассчитанных теплот:

\( Q_{\text{общ}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 \)
\( Q_{\text{общ}} = 4,2 \, \text{Кдж} + 668 \, \text{кДж} + 21 \, \text{Кдж} \)
\( Q_{\text{общ}} = 693,2 \, \text{кДж} \)

Теперь, чтобы определить количество льда в калориметре, мы можем использовать уравнение теплового равновесия:

\( Q_{\text{общ}} = m_{\text{общ}} \cdot c_{\text{общ}} \cdot \Delta T_{\text{общ}} \)

где \( t_{\text{обыч}} \) - изменение температуры калориметра, которую мы хотим найти, \( m_{\text{общ}} \) - общая масса системы (в данном случае масса льда и воды), \( c_{\text{общ}} \) - средняя удельная теплоемкость системы, \( \Delta T_{\text{общ}} \) - изменение температуры системы.

Масса льда и воды \( m_{\text{общ}} \) равна 2 кг + 0,2 кг = 2,2 кг. Удельная теплоемкость системы \( c_{\text{общ}} \) рассчитывается следующим образом:

\( c_{\text{общ}} = \frac{{m_1 \cdot c_1 + m_2 \cdot c_2}}{{m_1 + m_2}} \)

где \( m_1 \) и \( c_1 \) - масса и удельная теплоемкость воды, \( m_2 \) и \( c_2 \) - масса и удельная теплоемкость льда.

\( c_{\text{общ}} = \frac{{0,2 \, \text{кг} \cdot 4,2 \, \text{Кдж/кг°C} + 2 \, \text{кг} \cdot 2,1 \, \text{Кдж/кг°C}}}{{0,2 \, \text{кг} + 2 \, \text{кг}}} \)
\( c_{\text{общ}} = \frac{{0,84 \, \text{Кдж/°C} + 4,2 \, \text{Кдж/°C}}}{{2,2 \, \text{кг}}} \)
\( c_{\text{общ}} = \frac{{5,04 \, \text{кДж/°C}}}{{2,2 \, \text{кг}}} = 2,29 \, \text{кДж/кг\°C} \)

Теперь мы можем решить уравнение для определения \( \Delta T_{\text{общ}} \):

\( 693,2 \, \text{кДж} = 2,2 \, \text{кг} \cdot 2,29 \, \text{кДж/°C} \cdot \Delta T_{\text{общ}} \)

\( \Delta T_{\text{общ}} = \frac{{693,2 \, \text{кДж}}}{{2,2 \, \text{кг} \cdot 2,29 \, \text{кДж/°C}}} \)

\( \Delta T_{\text{общ}} \approx 153,45°C \)

Таким образом, после установления равновесия, в калориметре останется лед при температуре -5°C, так как \( \Delta T_{\text{общ}} \) больше, чем температура плавления льда (0°C).