Построить новый образ окружности, полученной путем параллельного переноса исходной окружности x^2+y^2 = 4 на вектора

  • 39
Построить новый образ окружности, полученной путем параллельного переноса исходной окружности x^2+y^2 = 4 на вектора: 1) а(2;0) 2) b(0; -1) с(2; -1). Записать уравнение нового образа окружности x^2+y^2 = 4 при заданном параллельном переносе.
Лия_3398
43
Построение нового образа окружности, полученной путем параллельного переноса исходной окружности, можно выполнить следующим образом:

1) Если параллельный перенос осуществляется по вектору а(2;0):

- Исходное уравнение окружности: x^2 + y^2 = 4

- Для каждой точки (x, y) исходной окружности, новые координаты будут (x + 2, y + 0).

- Исходное и новое уравнение окружности будет иметь следующий вид: (x + 2)^2 + (y + 0)^2 = 4

- Раскрыв скобки и упростив уравнение, получим: x^2 + 4x + 4 + y^2 = 4

- Окончательное уравнение нового образа окружности: x^2 + y^2 + 4x = 0

2) Если параллельный перенос осуществляется по вектору b(0; -1):

- Исходное уравнение окружности: x^2 + y^2 = 4

- Для каждой точки (x, y) исходной окружности, новые координаты будут (x + 0, y - 1).

- Исходное и новое уравнение окружности будет иметь следующий вид: (x + 0)^2 + (y - 1)^2 = 4

- Раскрыв скобки и упростив уравнение, получим: x^2 + y^2 - 2y + 1 = 4

- Окончательное уравнение нового образа окружности: x^2 + y^2 - 2y - 3 = 0

3) Если параллельный перенос осуществляется по вектору с(2; -1):

- Исходное уравнение окружности: x^2 + y^2 = 4

- Для каждой точки (x, y) исходной окружности, новые координаты будут (x + 2, y - 1).

- Исходное и новое уравнение окружности будет иметь следующий вид: (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 4

- Раскрыв скобки и упростив уравнение, получим: x^2 + 4x + 4 + y^2 - 2y + 1 = 4

- Окончательное уравнение нового образа окружности: x^2 + y^2 + 4x - 2y + 1 = 0

Таким образом, уравнения новых образов окружностей после параллельного переноса на векторы а(2;0), b(0;-1) и с(2;-1) соответственно:
1) x^2 + y^2 + 4x = 0
2) x^2 + y^2 - 2y - 3 = 0
3) x^2 + y^2 + 4x - 2y + 1 = 0