Найдите сумму периметров ромба со стороной 28 м и внутреннего ромба (смотрите на рисунок). Напишите ответ в виде суммы

Adelina

13

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

Внутренний ромб имеет стороны, которые параллельны сторонам внешнего ромба и находятся на расстоянии 14 м от каждой из его сторон. При этом, внутренний ромб имеет такие же диагонали, как и внешний ромб.

Для начала, давайте вычислим длину диагонали внутреннего ромба. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.

Известно, что внешний ромб имеет сторону длиной 28 м. Разделим его на два прямоугольных треугольника с катетами 14 м и 28 м (половина длины стороны внешнего ромба). Диагональ внутреннего ромба является гипотенузой одного из этих треугольников.

Применяя теорему Пифагора, мы можем найти длину диагонали внутреннего ромба:

\[d = \sqrt{14^2 + 28^2} = \sqrt{196 + 784} = \sqrt{980} \approx 31.304 \, \text{м}\]

Теперь, у нас есть все данные, чтобы вычислить периметр каждого из ромбов.

Периметр ромба равен произведению длины одной стороны на количество сторон. Внешний ромб имеет 4 стороны длиной 28 м, поэтому его периметр равен:

\[P_{\text{внешнего ромба}} = 28 \times 4 = 112 \, \text{м}\]

Внутренний ромб имеет 4 стороны длиной 31.304 м, поэтому его периметр равен:

\[P_{\text{внутреннего ромба}} = 31.304 \times 4 \approx 125.216 \, \text{м}\]

Таким образом, сумма периметров обоих четырёхугольников равна:

\[P_{\text{суммы периметров}} = P_{\text{внешнего ромба}} + P_{\text{внутреннего ромба}} = 112 \, \text{м} + 125.216 \, \text{м} \approx 237.216 \, \text{м}\]

Ответ: сумма периметров ромба со стороной 28 м и внутреннего ромба составляет около 237.216 метров.