Каков результат выражения (2b-1)²-(b+2)² в виде произведения?

Skorpion

67

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Выражение, которое дано в задаче, выглядит следующим образом: \((2b-1)^2 - (b+2)^2\).

1. Давайте начнем с раскрытия квадратных скобок. Применяя формулу для квадрата разности, мы можем получить следующее:

\((2b-1)^2 = (2b)^2 - 2 \cdot 2b \cdot 1 + 1^2 = 4b^2 - 4b + 1\).

\((b+2)^2 = (b)^2 + 2 \cdot b \cdot 2 + 2^2 = b^2 + 4b + 4\).

2. Теперь давайте подставим полученные значения в исходное выражение:

\((2b-1)^2 - (b+2)^2 = (4b^2 - 4b + 1) - (b^2 + 4b + 4)\).

3. Нам нужно вычесть одно выражение из другого:

\(4b^2 - 4b + 1 - b^2 - 4b - 4 = 4b^2 - b^2 - 4b - 4b - 4 - 1 = 3b^2 - 8b - 5\).

4. Теперь мы можем представить это выражение в виде произведения. Мы видим, что все три части данного выражения имеют общий множитель 1, поэтому мы можем записать:

\(3b^2 - 8b - 5 = (b-5)(3b+1)\).

Итак, результат выражения \((2b-1)^2 - (b+2)^2\) в виде произведения равен \((b-5)(3b+1)\).