Постройте диаграмму для уравнения y=(x-3)²-2 и определите интервалы, на которых функция возрастает и убывает

Ледяной_Взрыв

30

Хорошо, начнем с анализа уравнения \(y = (x-3)^2-2\).

Для начала, давайте определим форму уравнения. Мы видим, что это уравнение параболы. Посмотрим на основные компоненты уравнения:

1. \((x-3)\) - это горизонтальное смещение параболы вправо на 3 единицы (можно сказать, что вершина параболы сместилась вправо от вершины обычной параболы \(y = x^2\) на 3 единицы).
2. \((x-3)^2\) - это квадратичная функция, где точка вершины находится в точке \((3, 0)\).
3. \(-2\) - это вертикальное смещение параболы вниз на 2 единицы (вершина параболы сместила параболу вниз от обычной параболы \(y = x^2\) на 2 единицы).

С учетом этих компонентов, диаграмма параболы будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
0 & 7 \\
1 & 4 \\
2 & 1 \\
3 & -2 \\
4 & 1 \\
5 & 4 \\
6 & 7 \\
\end{array}
\]

Теперь давайте рассмотрим интервалы возрастания и убывания функции. Interntl прописывается наполовину с Ы и Я, чтобы интервалы записывались с большей ясностью:

1. Полный интервал возрастания функции \(y = (x-3)^2-2\) находится в пределах \((-\infty, \infty)\), то есть парабола возрастает на всей числовой оси.
2. Поскольку это парабола, у нее есть вершина, и она не имеет экстремумов (то есть точек максимума или минимума). Следовательно, у этой параболы нет интервалов убывания.

Надеюсь, эта информация поможет вам лучше понять уравнение и его график. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!