Каким образом можно разложить на множители выражение 42am+16mu−12au−56m^2 правильно?

Жемчуг

22

Чтобы разложить данный многочлен на множители, мы будем использовать метод факторизации.

Первым шагом давайте рассмотрим общие множители всех членов данного выражения. Заметим, что числа 42, 16 и 12 делятся на 2, а также числа 42 и 56 делятся на 14. Таким образом, мы можем вынести общие множители:

\[
2 \cdot 7 \cdot (21am + 8mu - 6au - 4m^2)
\]

Теперь давайте рассмотрим многочлен \(21am + 8mu - 6au - 4m^2\). Мы можем выделить общий множитель переменных m и u, а именно m. Также мы видим, что основная часть многочлена имеет вид \(21a - 6a - 4m\).

Таким образом, мы можем разложить многочлен \(21am + 8mu - 6au - 4m^2\) следующим образом:

\[
m \cdot (21a - 6a) + (-4m) \cdot (21a - 6a)
\]

\[
м = 15am -5mu
\]

\[
(21a - 6a) = 15a
\]

Подставляя эти результаты обратно в наше начальное выражение, мы получаем окончательное разложение:

\[
2 \cdot 7 \cdot (15am - 5mu) \cdot (15a - 4m)
\]

Таким образом, данное выражение разложено на множители правильно.