Входит ли число 22 в последовательность арифметической прогрессии (an) с первым членом равным 7 и шестым членом равным

Artem

28

Чтобы узнать, входит ли число 22 в данную арифметическую прогрессию, необходимо сначала найти шаг прогрессии.

Для этого мы можем воспользоваться формулой для общего члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_n\) - это n-ый член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - шаг прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.

У нас дан первый член прогрессии \(a_1 = 7\), а шестой член прогрессии \(a_6\) равен нам неизвестен. Наша задача - найти шаг прогрессии \(d\).

Подставим известные значения в формулу:

\[a_6 = a_1 + (6-1)d\]
\[a_6 = 7 + 5d\]

Теперь мы имеем уравнение, в котором нам необходимо найти значение шага прогрессии \(d\).

Затем нам нужно проверить, входит ли число 22 в прогрессию, используя найденное значение шага.

Мы можем найти шестой член прогрессии \(a_6\) и проверить, равен ли он 22:

\[a_6 = 7 + 5d\]

Шестой член прогрессии \(a_6\) равен 22:

\[22 = 7 + 5d\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \(d\).

\[5d = 22 - 7\]

\[5d = 15\]

\[d = 15 / 5\]

\[d = 3\]

Мы нашли значение шага прогрессии: \(d = 3\).

Теперь, чтобы узнать, входит ли число 22 в прогрессию, мы подставим его в уравнение:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

\[22 = 7 + (n-1) \cdot 3\]

\[22 = 7 + 3n - 3\]

\[22 = 3n + 4\]

\[18 = 3n\]

Для нахождения значения \(n\) нам нужно разделить обе части уравнения на 3:

\[n = 18 / 3\]

\[n = 6\]

Таким образом, число 22 является шестым членом данной арифметической прогрессии. Ответ: да, число 22 входит в последовательность арифметической прогрессии с первым членом равным 7 и шагом 3.