Постройте диаграмму функции f(x) = х2 + 4х-5. Используя диаграмму, определите: 1) диапазон значений данной функции

Стрекоза

11

Чтобы построить диаграмму функции $f(x)=x^2+4x-5$, мы можем применить несколько шагов. Давайте посмотрим:

Шаг 1: Найдем вершину параболы
Вершина параболы может быть найдена с помощью формулы $x=-\frac{b}{2a}$, где $a$ и $b$ - коэффициенты при $x^2$ и $x$ соответственно.
Для функции $f(x)=x^2+4x-5$ коэффициент $a=1$ и коэффициент $b=4$.
Теперь найдем $x$-координату вершины:
$$x=-\frac{4}{2\cdot 1}=-2$$
Чтобы найти $y$-координату вершины, подставим $x=-2$ в исходную функцию:
$$y=(-2{)}^2+4(-2)-5=4-8-5=-9$$
Таким образом, вершина параболы находится в точке $(-2,-9)$.

Шаг 2: Найдем ось симметрии параболы
Ось симметрии параболы проходит через вершину и является вертикальной линией. В данном случае, ось симметрии будет иметь уравнение $x=-2$.

Шаг 3: Найдем значения функции для нескольких $x$-координат
Выберем некоторые значения для $x$ и найдем соответствующие значения для $y$. Например, мы можем выбрать $x=-3,-2,-1,0,1,2,3$ и найти значения функции.

Когда мы заменяем $x$ соответствующими значениями в функции $f(x)=x^2+4x-5$, мы получаем следующие пары координат:
$$\begin{array}{r}(-3,4)\\ (-2,-9)\\ (-1,-4)\\ (0,-5)\\ (1,0)\\ (2,7)\\ (3,14)\end{array}$$

Шаг 4: Построим график функции
Теперь, используя найденные координаты, построим график функции $f(x)=x^2+4x-5$ на координатной плоскости. Поместим точки с найденными координатами на график и соединим их гладкой кривой.


Шаг 5: Ответ на вопросы
Теперь, используя график функции $f(x)=x^2+4x-5$, можно ответить на вопросы:

1) Диапазон значений функции: Из графика видно, что наименьшее значение функции равно -9. Получается, что диапазон значений функции $f(x)$ - это все числа больше или равные -9.

2) Интервал убывания функции: Из графика видно, что функция убывает до значения $x=-2$ (вершина параболы) и потом начинает возрастать. Таким образом, интервал убывания функции - это все значения $x$ меньше -2.

3) Набор решений неравенства $f(x)>0$: Чтобы найти набор решений неравенства $f(x)>0$, нужно найти набор $x$-координат точек на графике, где $y>0$. Из графика видно, что функция положительна между двумя корнями параболы, то есть $x=-3$ и $x=1$. Таким образом, набор решений неравенства $f(x)>0$ - это все значения $x$ между -3 и 1 включительно.