Постройте диаграмму функции f(x) = х2 + 4х-5. Используя диаграмму, определите: 1) диапазон значений данной функции

Стрекоза

11

Чтобы построить диаграмму функции \(f(x) = x^2 +4x -5\), мы можем применить несколько шагов. Давайте посмотрим:

Шаг 1: Найдем вершину параболы
Вершина параболы может быть найдена с помощью формулы \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты при \(x^2\) и \(x\) соответственно.
Для функции \(f(x) = x^2 + 4x - 5\) коэффициент \(a = 1\) и коэффициент \(b = 4\).
Теперь найдем \(x\)-координату вершины:
\[x = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2\]
Чтобы найти \(y\)-координату вершины, подставим \(x = -2\) в исходную функцию:
\[y = (-2)^2 + 4(-2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9\]
Таким образом, вершина параболы находится в точке \((-2, -9)\).

Шаг 2: Найдем ось симметрии параболы
Ось симметрии параболы проходит через вершину и является вертикальной линией. В данном случае, ось симметрии будет иметь уравнение \(x = -2\).

Шаг 3: Найдем значения функции для нескольких \(x\)-координат
Выберем некоторые значения для \(x\) и найдем соответствующие значения для \(y\). Например, мы можем выбрать \(x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\) и найти значения функции.

Когда мы заменяем \(x\) соответствующими значениями в функции \(f(x) = x^2 + 4x - 5\), мы получаем следующие пары координат:
\[
\begin{align*}
(-3, 4) \\
(-2, -9) \\
(-1, -4) \\
(0, -5) \\
(1, 0) \\
(2, 7) \\
(3, 14) \\
\end{align*}
\]

Шаг 4: Построим график функции
Теперь, используя найденные координаты, построим график функции \(f(x) = x^2 + 4x - 5\) на координатной плоскости. Поместим точки с найденными координатами на график и соединим их гладкой кривой.


Шаг 5: Ответ на вопросы
Теперь, используя график функции \(f(x) = x^2 + 4x - 5\), можно ответить на вопросы:

1) Диапазон значений функции: Из графика видно, что наименьшее значение функции равно -9. Получается, что диапазон значений функции \(f(x)\) - это все числа больше или равные -9.

2) Интервал убывания функции: Из графика видно, что функция убывает до значения \(x = -2\) (вершина параболы) и потом начинает возрастать. Таким образом, интервал убывания функции - это все значения \(x\) меньше -2.

3) Набор решений неравенства \(f(x) > 0\): Чтобы найти набор решений неравенства \(f(x) > 0\), нужно найти набор \(x\)-координат точек на графике, где \(y > 0\). Из графика видно, что функция положительна между двумя корнями параболы, то есть \(x = -3\) и \(x = 1\). Таким образом, набор решений неравенства \(f(x) > 0\) - это все значения \(x\) между -3 и 1 включительно.