Постройте диаграмму функции: f(x)=x^2-8x+7. Используя график, определите: 1) множество значений функции; 2) интервал

  • 67
Постройте диаграмму функции: f(x)=x^2-8x+7. Используя график, определите: 1) множество значений функции; 2) интервал возрастания функции; 3) множество решений неравенства f(x)=0.
Semen
58
Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

1) Множество значений функции:
Чтобы определить множество значений функции, нужно построить график функции f(x)=x28x+7. Для построения графика можно использовать несколько методов, включая построение таблицы значений и построение графика в системе координат.

Для начала, вычислим значения функции для нескольких различных значений x. Давайте возьмем несколько значений x и найдем соответствующие значения функции f(x):

f(0)=0280+7=7
f(1)=1281+7=0
f(2)=2282+7=1
f(3)=3283+7=0
f(4)=4284+7=1
f(5)=5285+7=2

Теперь давайте построим график функции f(x) в системе координат:

![graph](https://i.imgur.com/VEFotZq.png)

Смотря на график, видно, что множество значений функции состоит из всех действительных чисел от до пиковой точки графика на высоте 2, и от этой точки до +.

2) Интервал возрастания функции:
Чтобы найти интервал возрастания функции, нужно определить, на каких участках графика функция возрастает. Это можно сделать, найдя значения x, для которых f"(x)>0, где f"(x) - производная функции f(x).

Давайте найдем производную функции f(x):
f"(x)=ddx(x28x+7)=2x8

Теперь найдем значения x, при которых f"(x)>0:
2x8>0
2x>8
x>4

Итак, функция f(x) возрастает на интервале x>4.

3) Множество решений неравенства f(x)=0:
Чтобы найти множество решений неравенства f(x)=0, нужно найти значения x, при которых f(x)=0.

Давайте решим уравнение f(x)=0:
x28x+7=0

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение, однако в данном случае удобнее воспользоваться квадратными формулами:
x=b±b24ac2a

В нашем случае:
a=1,b=8,c=7

Подставим значения в формулу:
x=(8)±(8)241721
x=8±64282
x=8±362
x=8±62

Теперь найдем два значения x:
x1=8+62=7
x2=862=1

Таким образом, множество решений неравенства f(x)=0 состоит из двух чисел: 1 и 7.

Надеюсь, это полное пошаговое решение поможет вам лучше понять данную задачу.