Постройте два вектора a и b, которые не являются коллинеарными. Длина вектора a равна 2 см, а длина вектора b равна

Vechnyy_Strannik_6920

54

Хорошо! Чтобы построить два вектора \(a\) и \(b\) с неколлинеарными направлениями, а также заданными длинами, мы можем воспользоваться геометрическим подходом.

Начнем с построения вектора \(a\) длиной 2 см. Нарисуйте ось \(x\), и отметьте на ней точку \(O\), которая будет являться началом координат. Затем от точки \(O\) проведите горизонтальную линию длиной 2 см, которая будет представлять вектор \(a\). Обозначим конечную точку вектора \(a\) как \(A\).

Далее, построим вектор \(b\) длиной 3 см. Начиная от точки \(A\), проведите линию под углом к вектору \(a\) на расстоянии 3 см. Обозначим конечную точку вектора \(b\) как \(B\).

Теперь давайте построим вектор \(c = \frac{1}{3}b - 2a\). Для этого найдем вначале вектор \(\frac{1}{3}b\), который будет равен \(\frac{1}{3}\) от вектора \(b\). Нарисуйте линию, проходящую через точку \(B\) и продолжающуюся дальше, а затем отметьте точку \(C\), которая будет находиться на расстоянии \(\frac{1}{3}\) от точки \(B\). Теперь постройте вектор \(2a\), который будет равен удвоенному вектору \(a\). Отметьте точку \(D\) на линии \(A-B-A\), которая будет находиться на расстоянии 2 см от точки \(B\). Проведите линию, соединяющую точку \(C\) и точку \(D\), и обозначьте ее конечную точку как \(E\).

Таким образом, полученный вектор \(c\) будет направлен от точки \(B\) до точки \(E\), и его длина будет равна \(\frac{1}{3}b-2a\).

Вот итоговое построение вектора \(1/3b-2a\):
\[
\overrightarrow{BE}
\]

На рисунке точку \(O\) можно считать началом координат, а длину стрелок \(a\) и \(b\) пропорционально увеличить для наглядности.

Надеюсь, мое объяснение было понятным!