Какое наименьшее значение x обеспечит равенство f(x) = f(3), если уже известно, что f(-3) = f(7)? Запишите только число

Эмилия

42

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать информацию о равенстве функции \(f(x)\) в двух разных значениях аргумента.

У нас уже есть известное равенство: \(f(-3) = f(7)\).

Теперь продолжим с нашей исходной задачей, где мы ищем наименьшее значение \(x\), которое обеспечит равенство \(f(x) = f(3)\).

Поскольку значение функции в точке \(x = 3\) уже задано, то мы можем записать равенство как: \(f(x) = f(3)\).

Однако, для того чтобы найти наименьшее значение \(x\), которое обеспечивает это равенство, мы должны использовать информацию о функции \(f(x)\) в других точках.

Так как у нас есть равенство \(f(-3) = f(7)\), это означает, что функция \(f(x)\) имеет одинаковые значения и в точке \(-3\) и в точке \(7\).

Обратите внимание, что наша задача состоит в поиске наименьшего значения \(x\), а поскольку функция имеет одинаковые значения в точках \(-3\) и \(7\), то и любая точка между ними также будет удовлетворять равенству \(f(x) = f(3)\).

Таким образом, наименьшее значение \(x\), обеспечивающее равенство \(f(x) = f(3)\), будет тем значением \(x\), которое находится в середине отрезка \(-3\) и \(7\).

Чтобы найти это значение, возьмем среднее арифметическое двух данных значений:

\[
x = \frac{{(-3) + 7}}{2} = \frac{4}{2} = 2
\]

Таким образом, наименьшее значение \(x\), обеспечивающее равенство \(f(x) = f(3)\), равно 2.

Введите число 2 в качестве ответа.