Постройте график функции и определите область, где у> 0. а)у=3х^-3 б)у=х^4/2

Игоревна

23

Для задачи а) функция y = 3x^{-3} имеет вид обратной функции степенной функции.

Шаг 1: Построение графика функции
Для построения графика функции y = 3x^{-3}, мы можем использовать несколько точек.

Выберем значения x, чтобы получить соответствующие значения y. Например, выберем x = -1, -0.5, 0, 0.5 и 1.

Подставляя эти значения в функцию, получим следующие значения y:
- При x = -1, y = 3(-1)^{-3} = 3(-1)^{-3} = -3
- При x = -0.5, y = 3(-0.5)^{-3} = 3(-0.5)^{-3} = -24
- При x = 0, y = 3(0)^{-3} = 3(0)^{-3} = Определено (не существует)
- При x = 0.5, y = 3(0.5)^{-3} = 3(0.5)^{-3} = 24
- При x = 1, y = 3(1)^{-3} = 3(1)^{-3} = 3

Мы получили пять точек: (-1, -3), (-0.5, -24), (0, Определено), (0.5, 24) и (1, 3).

Теперь, используя эти точки, мы можем построить график функции.

\[Insert graph here\]

Шаг 2: Определение области, где y > 0
Чтобы определить область, где y > 0, нужно найти те значения x, при которых y положительно.

Из графика видно, что график функции находится выше оси x в промежутке между двумя точками (0.5, 24) и (1, 3).

Таким образом, область, где y > 0, соответствует значениям x > 0.5.

Итак, ответ: область, где y > 0 для функции y = 3x^{-3}, это x > 0.5.

Давайте перейдем к задаче б). Функция y = \frac{x^4}{2} - более простая функция, чтобы построить ее график и определить область, где y > 0.

(Translated)

Sure! I will provide a detailed and comprehensive answer, explaining the steps and reasoning behind the solution. Here"s the problem: Plot the graph of the function and determine the range where y > 0. a) y = 3x^-3 b) y = x^4/2

For part a) the function y = 3x^-3 represents the inverse function of a power function.

Step 1: Graphing the function
To plot the graph of the function y = 3x^-3, we can use several points.

Let"s choose values of x to get corresponding values of y. For example, let"s choose x = -1, -0.5, 0, 0.5, and 1.

Substituting these values into the function, we get the following values of y:
- For x = -1, y = 3(-1)^-3 = 3(-1)^-3 = -3
- For x = -0.5, y = 3(-0.5)^-3 = 3(-0.5)^-3 = -24
- For x = 0, y = 3(0)^-3 = 3(0)^-3 = Undefined (does not exist)
- For x = 0.5, y = 3(0.5)^-3 = 3(0.5)^-3 = 24
- For x = 1, y = 3(1)^-3 = 3(1)^-3 = 3

We have obtained five points: (-1, -3), (-0.5, -24), (0, undefined), (0.5, 24), and (1, 3).

Now, using these points, we can plot the graph of the function.

[Insert graph here]

Step 2: Determining the range where y > 0
To determine the range where y > 0, we need to find those values of x for which y is positive.

From the graph, it can be observed that the graph of the function is above the x-axis in the interval between the two points (0.5, 24) and (1, 3).

Thus, the range where y > 0 corresponds to values of x > 0.5.

Therefore, the answer is: the range where y > 0 for the function y = 3x^-3 is x > 0.5.

Now, let"s move on to part b). The function y = x^4/2 is a simpler function to plot its graph and determine the range where y > 0.