Постройте график функции y=2-3x. С использованием графика, определите: 1) значение функции для аргумента, равного

Муравей_2552

38

Хорошо, давайте начнем с построения графика функции \(y=2-3x\).

Для построения графика нам понадобится координатная плоскость. Построим оси координат, где горизонтальная ось будет представлять значения аргумента \(x\), а вертикальная ось будет представлять значения функции \(y\).

Для начала, нарисуем точку на оси \(y\), которая соответствует значению свободного члена \(2\). Затем, воспользуемся коэффициентами при \(x\), чтобы найти стартовую точку и угол наклона графика.

Имея коэффициент перед \(x\) равным \(-3\), мы знаем, что функция будет иметь наклон вниз от левого верхнего к правому нижнему углу. Используя эту информацию и точку на оси \(y\) (значение 2), мы можем нарисовать линию, проходящую через эту точку и образующую наклонный график.

Теперь, чтобы найти значения функции для определенных аргументов, давайте посмотрим на график:

1) Значение функции для аргумента \(x=1\) можно найти, найдя точку на графике, где линия пересекает вертикальную ось при \(x=1\). Затем мы просто смотрим на значение функции \(y\) для этой точки. В данном случае, при \(x=1\) значение функции \(y\) равно:

\[y = 2 - 3(1) = 2 - 3 = -1\]

Таким образом, значение функции для \(x=1\) равно -1.

2) Теперь давайте найдем значения аргумента, при которых функция равна -4, -1 и 5. Для этого мы смотрим на горизонтальную ось и находим точки, где линия функции пересекает значение \(y\) равное -4, -1 и 5. Затем мы смотрим на соответствующие значения аргумента \(x\) для этих точек.

Давайте рассмотрим каждое значение по отдельности:

- При \(y=-4\), график пересекает горизонтальную ось при \(x = -2\). Таким образом, при \(x=-2\) функция равна -4.
- При \(y=-1\), график функции пересекает горизонтальную ось при \(x = -1\). Следовательно, при \(x=-1\) функция равна -1.
- При \(y=5\), график функции не пересекает горизонтальную ось на нашем графике. Это означает, что нет значения \(x\), при котором функция равна 5.

3) Теперь давайте найдем значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения. Мы просто ищем точки на графике, которые лежат ниже горизонтальной оси.

В данном случае, функция \(y=2-3x\) будет принимать отрицательные значения, когда линия графика будет находиться ниже оси \(x\). Таким образом, значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения, будут все значения \(x\), где линия находится выше оси \(x\), то есть в промежутке от \(-\infty\) до точки пересечения графика с осью \(x\). В данном случае, это будет в интервале от \(-\infty\) до \(\frac{2}{3}\).

Надеюсь, что этот подробный ответ помог Вам лучше понять график функции \(y=2-3x\) и его характеристики для различных значений аргументов и функции. Если у Вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!