Хорошо, давайте построим график функции \(y = \frac{{x^2 - x - 12}}{{x - 4}}\). Для начала, вспомним, что график функции показывает, как меняется значение функции в зависимости от значения \(x\).
1. Найдем область определения функции. В данной функции есть знаменатель \(x-4\), поэтому \(x\) не может равняться 4, так как деление на ноль невозможно. Таким образом, область определения функции - все действительные числа, кроме 4.
2. Теперь рассмотрим особые точки функции. В данной функции особой точкой будет \(x=4\), так как знаменатель обращается в ноль при этом значении \(x\).
3. Найдем точки пересечения функции с осями координат. Для этого приравняем \(y\) к нулю и решим уравнение:
\[\frac{{x^2 - x - 12}}{{x - 4}} = 0\]
4. Функция \(y\) будет принимать значение 0, когда числитель \(x^2 - x - 12\) равен нулю, т.е.:
\[x^2 - x - 12 = 0\]
Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или формулы дискриминанта. Факторизуем его:
\[(x-4)(x+3) = 0\]
Таким образом, уравнение будет иметь два корня: \(x_1 = 4\) и \(x_2 = -3\).
5. Теперь построим таблицу значений функции, выбрав несколько значений для \(x\), включая особую точку \(x=4\). Затем вычислим соответствующие значения функции \(y\).
6. Теперь нарисуем график функции, используя точки из таблицы. Начнем с особых точек. У нас есть особая точка \(x=4\), которая будет являться вертикальной асимптотой. Также у нас есть точка пересечения с осью \(x\): \(x_1 = 4\) и \(x_2 = -3\).
7. Построим график, соединив все эти точки гладкой кривой. График будет принимать значения положительные и отрицательные значений функции \(y\), в зависимости от значения \(x\) в соответствующих интервалах.
Первый и второй шаги проводятся исключительно из-за особой точки \(x=4\), чтобы отследить ее и избежать деления на ноль.
Я надеюсь, что подробное объяснение было понятно. Если у вас возникнут какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!
Margarita 25
Хорошо, давайте построим график функции \(y = \frac{{x^2 - x - 12}}{{x - 4}}\). Для начала, вспомним, что график функции показывает, как меняется значение функции в зависимости от значения \(x\).1. Найдем область определения функции. В данной функции есть знаменатель \(x-4\), поэтому \(x\) не может равняться 4, так как деление на ноль невозможно. Таким образом, область определения функции - все действительные числа, кроме 4.
2. Теперь рассмотрим особые точки функции. В данной функции особой точкой будет \(x=4\), так как знаменатель обращается в ноль при этом значении \(x\).
3. Найдем точки пересечения функции с осями координат. Для этого приравняем \(y\) к нулю и решим уравнение:
\[\frac{{x^2 - x - 12}}{{x - 4}} = 0\]
4. Функция \(y\) будет принимать значение 0, когда числитель \(x^2 - x - 12\) равен нулю, т.е.:
\[x^2 - x - 12 = 0\]
Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или формулы дискриминанта. Факторизуем его:
\[(x-4)(x+3) = 0\]
Таким образом, уравнение будет иметь два корня: \(x_1 = 4\) и \(x_2 = -3\).
5. Теперь построим таблицу значений функции, выбрав несколько значений для \(x\), включая особую точку \(x=4\). Затем вычислим соответствующие значения функции \(y\).
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-10 & 14.125 \\
\hline
-5 & 7.6667 \\
\hline
-3 & 8 \\
\hline
0 & -12 \\
\hline
2 & 4 \\
\hline
10 & 10.125 \\
\hline
\end{array}
\]
6. Теперь нарисуем график функции, используя точки из таблицы. Начнем с особых точек. У нас есть особая точка \(x=4\), которая будет являться вертикальной асимптотой. Также у нас есть точка пересечения с осью \(x\): \(x_1 = 4\) и \(x_2 = -3\).
7. Построим график, соединив все эти точки гладкой кривой. График будет принимать значения положительные и отрицательные значений функции \(y\), в зависимости от значения \(x\) в соответствующих интервалах.
Первый и второй шаги проводятся исключительно из-за особой точки \(x=4\), чтобы отследить ее и избежать деления на ноль.
Я надеюсь, что подробное объяснение было понятно. Если у вас возникнут какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!