Постройте график следующих функций: 1) f(x) = корень из (x - 2), где аргументом корня является только x. 2) f(x

Ласточка_642

44

Конечно, я помогу вам построить графики этих функций. Давайте начнем с первой функции \(f(x) = \sqrt{x-2}\), где аргументом корня является только \(x\).

1) График функции \(f(x) = \sqrt{x-2}\):

Для построения графика этой функции, мы можем следовать нескольким шагам:

Шаг 1: Найдем область определения функции. В данном случае, функция определена только для значений \(x\), которые удовлетворяют неравенству \(x-2 \geq 0\), так как в аргументе корня должно быть неотрицательное выражение. Решая это неравенство, получаем \(x \geq 2\), что означает, что функция определена для всех значений \(x\), больших или равных 2.

Шаг 2: Найдем особые точки функции. В данном случае, нет особых точек, так как у функции нет нуля в знаменателе и никаких других особых случаев.

Шаг 3: Найдем значения функции для нескольких выбранных значений \(x\). Мы можем выбрать несколько значений \(x\) больших или равных 2 и вычислить соответствующие значения функции \(f(x)\):
\[
\begin{align*}
f(2) &= \sqrt{2-2} = 0 \\
f(3) &= \sqrt{3-2} = 1 \\
f(4) &= \sqrt{4-2} = \sqrt{2} \\
f(5) &= \sqrt{5-2} = \sqrt{3} \\
\end{align*}
\]

Шаг 4: Построим график, используя эти значения. Нанесем найденные точки на координатную плоскость и соединим их гладкой кривой, чтобы получить график функции \(f(x)\).

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & f(x) \\
\hline
2 & 0 \\
3 & 1 \\
4 & \sqrt{2} \\
5 & \sqrt{3} \\
\hline
\end{array}
\]

\[
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = left,
xlabel = \(x\),
ylabel = \(f(x)\),
xmin=2, xmax=6,
ymin=0, ymax=2,
xtick={2,3,4,5},
ytick={0,1,1.414,1.732},
]
\addplot [
domain=2:6,
samples=100,
color=blue,
]
{sqrt(x-2)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\]

Таким образом, это - график функции \(f(x) = \sqrt{x-2}\), где аргументом корня является только \(x\).

Теперь давайте перейдем ко второй функции \(f(x) = \sqrt{x-2}\), где аргументом корня является всё выражение.

2) График функции \(f(x) = \sqrt{x-2}\), где аргументом корня является всё выражение:

Для построения графика этой функции, мы можем использовать похожие шаги, что и раньше:

Шаг 1: Область определения функции остается такой же, как и в первой функции: \(x \geq 2\).

Шаг 2: Особых точек нет.

Шаг 3: Вычислим значения функции для нескольких выбранных значений \(x\):

\[
\begin{align*}
f(2) &= \sqrt{(2-2)} = \sqrt{0} = 0 \\
f(3) &= \sqrt{(3-2)} = \sqrt{1} = 1 \\
f(4) &= \sqrt{(4-2)} = \sqrt{2} \\
f(5) &= \sqrt{(5-2)} = \sqrt{3} \\
\end{align*}
\]

Шаг 4: Построим график с использованием найденных значений:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & f(x) \\
\hline
2 & 0 \\
3 & 1 \\
4 & \sqrt{2} \\
5 & \sqrt{3} \\
\hline
\end{array}
\]

\[
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = left,
xlabel = \(x\),
ylabel = \(f(x)\),
xmin=2, xmax=6,
ymin=0, ymax=2,
xtick={2,3,4,5},
ytick={0,1,1.414,1.732},
]
\addplot [
domain=2:6,
samples=100,
color=red,
]
{sqrt(x-2)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\]

Таким образом, это - график функции \(f(x) = \sqrt{x-2}\), где аргументом корня является всё выражение.

Надеюсь, это помогло вам лучше понять построение графиков этих функций. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!