8). Функція f(x) задана формулою sin 5x cos 3x - sin 3x cos 5x. 1). Які значення x призводять до нульової функції f(x)?

Константин_2651

22

Давайте по порядку решим каждую задачу.

1) Чтобы найти значения x, которые приводят к нулевой функции f(x), нам нужно приравнять f(x) к нулю и решить полученное уравнение.

Запишем наше уравнение: sin(5x)cos(3x) - sin(3x)cos(5x) = 0.

Давайте решим это уравнение:

sin(5x)cos(3x) - sin(3x)cos(5x) = 0.

Мы можем использовать идентичность sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B), чтобы упростить это выражение:

sin(5x - 3x) = 0,
sin(2x) = 0.

У нас есть два возможных случая, когда sin(2x) = 0:

* Когда sin(2x) = 0, то 2x = 0 + k*pi, где k - целое число.
Решая это уравнение, получим:
2x = k*pi,
x = k*pi/2, где k - целое число.

Таким образом, значения x, которые приводят к нулевой функции f(x), равны k*pi/2 для любого целого числа k.

2) Теперь давайте посмотрим, сколько нулей имеет функция y = f(x) на промежутке [0, п).

Мы знаем, что нули функции соответствуют значениям x, при которых f(x) = 0.

На предыдущем шаге мы уже выяснили, что значения x, при которых f(x) = 0, равны k*pi/2 для любого целого числа k.

На промежутке [0, п) у нас есть бесконечное количество значений pi/2, 3*pi/2, 5*pi/2, и т.д., которые дают ноль при подстановке в функцию f(x).

Таким образом, на промежутке [0, п) у функции y = f(x) бесконечно много нулей.

3) Для нахождения абсцисс точек пересечения графика функции f(x) = cos(x/3+п/4) с прямой без построения нам нужно приравнять y-координаты и решить полученное уравнение.

У нас есть функция f(x) = cos(x/3+п/4) и прямая, y = k (где k - какое-то число, это уравнение прямой без информации о ее наклоне).

Приравняем y-координаты:

cos(x/3+п/4) = k.

Мы можем решить это уравнение следующими шагами:

cos(x/3+п/4) = k,
x/3 + п/4 = arccos(k),
x/3 = arccos(k) - п/4,
x = 3*(arccos(k) - п/4).

Таким образом, абсциссы точек пересечения графика f(x) = cos(x/3+п/4) и прямой y = k равны x = 3*(arccos(k) - п/4).

Я надеюсь, что эти ответы помогут вам решить задачу. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!