Как решить уравнение тангенса x = -√3, где угол находится в четвертом квадранте и вводится со знаком минус

Puma

18

Чтобы решить уравнение тангенса \(x = -\sqrt{3}\), где угол находится в четвертом квадранте, введен со знаком минус, следует выполнить несколько шагов:

Шаг 1: Используя общее определение тангенса, мы знаем, что \(\tan(x) = \frac{{\sin(x)}}{{\cos(x)}}\).

Шаг 2: Так как угол находится в четвертом квадранте, значение синуса будет отрицательным, а значение косинуса будет положительным. Поскольку \(\tan(x) = -\sqrt{3}\), означает, что \(\frac{{\sin(x)}}{{\cos(x)}} = -\sqrt{3}\).

Шаг 3: Мы используем тригонометрическое тождество, которое определяет тангенс как отношение синуса к косинусу: \(\tan(x) = \frac{{\sin(x)}}{{\cos(x)}} = -\sqrt{3}\).

Шаг 4: Чтобы найти \(x\), нам нужно найти значение угла, для которого выполняется условие \(\frac{{\sin(x)}}{{\cos(x)}} = -\sqrt{3}\).

Шаг 5: Мы знаем, что \(\sin(60^\circ) = \frac{{\sqrt{3}}}{2}\) и \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\). Учитывая, что в четвертом квадранте значения синуса отрицательны, мы можем умножить значения синуса и косинуса на -1.

Шаг 6: Таким образом, мы получаем: \(\sin(-60^\circ) = -\frac{{\sqrt{3}}}{2}\) и \(\cos(-60^\circ) = -\frac{1}{2}\).

Ответ: Угол \(x = -60^\circ\).