Постройте график возможных значений дроби ab/(b – a), при условии, что переменная а может быть равна 2 или

Dobryy_Lis

34

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Начнем с построения графика возможных значений для дроби \(\frac{ab}{b - a}\). Для этого нам нужно рассмотреть все возможные значения переменных \(a\) и \(b\) из условия задачи.

Переменная \(a\) может быть равной 2 или 4, а переменная \(b\) может быть равной 2, 3 или 4. Давайте составим таблицу со всеми возможными значениями \(a\) и \(b\):

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
a & b \\
\hline
2 & 2 \\
2 & 3 \\
2 & 4 \\
4 & 2 \\
4 & 3 \\
4 & 4 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь мы можем посчитать значения дроби \(\frac{ab}{b - a}\) для каждой пары значений \(a\) и \(b\) из таблицы:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
a & b & \frac{ab}{b - a} \\
\hline
2 & 2 & \text{не определено} \\
2 & 3 & -2 \\
2 & 4 & -4 \\
4 & 2 & 4 \\
4 & 3 & 6 \\
4 & 4 & \text{не определено} \\
\hline
\end{array}
\]

Обратите внимание, что значения дроби не определены (обозначены как "не определено"), когда знаменатель равен нулю, то есть \(b - a = 0\). В нашем случае, это происходит, когда \(a = b\), так как \(b\) не может быть равно \(a\). Таким образом, дробь будет бесполезной при значениях \(a = b\).

Имея таблицу с вычисленными значениями, мы можем ответить на вторую часть вопроса о вероятности. Давайте посчитаем вероятность того, что при случайном выборе значений для \(a\) и \(b\) результат дроби будет:

а) положительным:
Чтобы дробь была положительной, значение числителя (\(ab\)) должно быть положительным, а знаменатель (\(b - a\)) должен быть отрицательным. Из нашей таблицы видно, что среди 6 возможных комбинаций значений \(a\) и \(b\), у нас есть 2 таких случая, когда дробь будет положительной. Таким образом, вероятность будет \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

б) меньше 5:
Для того чтобы дробь была меньше 5, значение числителя (\(ab\)) должно быть меньше 5 умноженного на значение знаменателя (\(b - a\)). Из нашей таблицы видно, что среди 6 возможных комбинаций значений \(a\) и \(b\), у нас есть 4 таких случая, когда дробь будет меньше 5. Таким образом, вероятность будет \(\frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).

Итак, мы построили график возможных значений дроби \(\frac{ab}{b - a}\) при заданных условиях и определили, в каких случаях дробь будет бесполезной. Мы также вычислили вероятности того, что при случайном выборе значений для \(a\) и \(b\) результат дроби будет положительным или меньше 5.