Докажите, что выражение (2ckc2−k2+c−k2c+2k)⋅22cc+k+11kk−c не зависит от значений переменных c и k, и определите

Ласка

45

Окей, давайте посмотрим на это выражение и определим, зависит ли оно от значений переменных c и k.

Выражение, которое нам дано, это:

\((2ckc^2 - k^2 + c - k^2c + 2k) \cdot \frac{2}{2c + k + \frac{1}{k - c}}\)

Чтобы доказать, что выражение не зависит от значений c и k, нужно показать, что независимо от того, какие значения мы выберем для c и k, результат будет одним и тем же. Давайте это сделаем.

Внутри скобок у нас есть несколько выражений, которые зависят от c и k. Для каждого из них мы можем выразить c и k в терминах новых переменных, чтобы увидеть, как они зависят друг от друга. Давайте это сделаем.

(1) \(2ckc^2\) - можно записать как \(2c^3k\)
(2) \(-k^2\) - это просто \(k^2\) со знаком минус
(3) \(c - k^2c\) - можно записать как \(c(1 - k^2)\)
(4) \(2k\) - это просто \(2k\)

Теперь смотрим на множитель \(\frac{2}{2c + k + \frac{1}{k - c}}\). Если мы подставим новые переменные c и k вместо старых, выражение не изменится:

\(\frac{2}{2c + k + \frac{1}{k - c}}\)

Таким образом, мы видим, что значения переменных c и k не влияют на выражение вообще.

Чтобы определить значение этого выражения, нам нужно умножить значения выражений (1), (2), (3) и (4) на значение \(\frac{2}{2c + k + \frac{1}{k - c}}\). Мы знаем, что независимо от значений c и k, это выражение всегда будет одним и тем же числом. Определим это значение.

Используя полученные выше выражения для (1), (2), (3) и (4), получаем:

\((2c^3k - k^2 + c(1 - k^2) + 2k) \cdot \frac{2}{2c + k + \frac{1}{k - c}}\)

Теперь сократим подобные слагаемые:

\((2c^3k + c(1 - k^2) + 2k - k^2) \cdot \frac{2}{2c + k + \frac{1}{k - c}}\)

Объединим слагаемые:

\((2c^3k + c - c \cdot k^2 + 2k - k^2) \cdot \frac{2}{2c + k + \frac{1}{k - c}}\)

\((2c^3k - c \cdot k^2 + c + 2k - k^2) \cdot \frac{2}{2c + k + \frac{1}{k - c}}\)

Сокращаем числители и знаменатель дроби:

\(\frac{2(c^3k - c \cdot k^2 + c + 2k - k^2)}{2c + k + \frac{1}{k - c}}\)

Мы видим, что числитель данной дроби не зависит от значений переменных c и k. Значит, числитель всегда будет одним и тем же числом, каким бы значениями c и k мы ни задали. Поэтому ответом на задачу будет число, которое равно числителю этой дроби.

Таким образом, значение выражения не зависит от значений переменных c и k и будет равно числу \(c^3k - c \cdot k^2 + c + 2k - k^2\). Давайте запишем это число!

Ответ: \(c^3k - c \cdot k^2 + c + 2k - k^2\)