Постройте графики функций ax(t) и sx(t), которые отражают зависимость скорости движения тела от времени

Cikada

21

Конечно! Для начала, давайте разберемся с функцией \(ax(t)\), которая отражает зависимость ускорения от времени. Ускорение определяется как изменение скорости тела относительно времени.

Для простоты, предположим, что у нас есть постоянное ускорение \(a\), то есть ускорение не зависит от времени. В таком случае, функция \(ax(t)\) будет просто горизонтальной прямой, параллельной горизонтальной оси времени \(t\).

Аналогично, функция \(sx(t)\), отражающая зависимость скорости от времени, также будет простой. Если мы предположим, что начальная скорость равна \(v_0\) (то есть скорость в момент времени \(t = 0\)), а ускорение равно \(a\), то функция \(sx(t)\) будет задаваться формулой:

\[sx(t) = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Теперь мы можем построить графики функций \(ax(t)\) и \(sx(t)\).

График функции \(ax(t)\) будет прямой линией, параллельной оси \(t\), и пересекающей ось \(ax\) в точке \(a\), так как у нас постоянное ускорение:

\[ax(t)\]
\[
\begin{array}{r|l}
t & ax(t) \\
\hline
0 & a \\
\end{array}
\]

График функции \(sx(t)\) будет параболой, так как мы имеем полиномиальную функцию второй степени. Он будет открытым вверх параболой, так как коэффициент при \(t^2\) положительный (\(\frac{1}{2} \cdot a\)).

График зависит от начальной скорости \(v_0\). Давайте рассмотрим несколько случаев:

1) Если начальная скорость \(v_0 = 0\), то функция \(sx(t)\) упрощается до:

\[sx(t) = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

График будет проходить через начало координат и будет симметричным относительно вертикальной оси \(t\).

2) Если начальная скорость \(v_0\) не равна нулю, график будет сдвинут относительно вертикальной оси \(t\) и будет иметь более общую форму параболы.

В обоих случаях, с увеличением \(t\) график \(sx(t)\) будет стремиться к бесконечности, так как скорость будет увеличиваться с течением времени.

Вот так выглядят основные графики \(ax(t)\) и \(sx(t)\). Помните, что эти графики могут изменяться в зависимости от значений \(v_0\) и \(a\) в задаче.