Сколько костюмов в день каждая мастерская шила, если первая мастерская закончила работу за 270/х дней, а вторая

Larisa

43

Хорошо, для решения данной задачи нам необходимо использовать данные о времени, за которое каждая мастерская заканчивает работу.

Пусть первая мастерская заканчивает работу за \( \frac{270}{х} \) дней, а вторая мастерская - за \( y \) дней.

Также будем считать, что первая мастерская шьет \( х \) костюмов ежедневно.

Установим пропорцию: количество работ, выполненных первой мастерской, к количеству дней работы первой мастерской, равно количеству работ, выполненных второй мастерской, к количеству дней работы второй мастерской.

Тогда имеем:

\[
\frac{x}{\frac{270}{x}} = \frac{y}{y}
\]

Сократим оба выражения:

\[
x \cdot \frac{x}{270} = 1
\]

\[
\frac{x^2}{270} = 1
\]

Перемножим обе части уравнения на 270:

\[
x^2 = 270
\]

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[
x = \sqrt{270}
\]

Упростим:

\[
x = \sqrt{9 \cdot 30}
\]

\[
x = 3\sqrt{30}
\]

Таким образом, первая мастерская шьет \(3\sqrt{30}\) костюмов ежедневно.

Для вычисления количества костюмов, которое шьет вторая мастерская, мы используем пропорцию: количество работ первой мастерской к количеству дней работы первой мастерской, равно количество работ второй мастерской к количеству дней работы второй мастерской.

\[
\frac{3\sqrt{30}}{\frac{270}{3\sqrt{30}}} = \frac{y}{y}
\]

\[
\frac{3\sqrt{30} \cdot 3\sqrt{30}}{270} = 1
\]

\[
\frac{9 \cdot 30}{270} = 1
\]

\[
\frac{270}{270} = 1
\]

Следовательно, вторая мастерская также шьет 1 костюм ежедневно.

Итак, ответ на задачу: первая мастерская каждый день шьет \(3\sqrt{30}\) костюма, а вторая мастерская - 1 костюм.